対数方程式(真数の条件)

質問

ちょっと分からないところがあるので質問させてください。
対数方程式の問題なんですが、
【次の方程式を解け。】※logの隣にある[]の中の数字は低です。10^1は10の1乗です。
log[10](x+2)(x+5)=1
真数は正なので　(x+2)(x+5)>0
これを解いて、　x<-5, -2<x・・・(1)
対数の定義から (x+2)(x+5)=10^1
整理すると、　　x^2+7x=0
これを解いて　　x=0, -7　((1)満たす)　　

となるようなんですが、
これを解いて、　x<-5, -2<x・・・(1)
どうして、↑になるか分かりません。

自分なりに解くと、
x+2>0 ・・x>-2
x+5>0 ・・x>-5
となってしまいます。
どうして、x>-5の不等号の向きが逆になるのでしょうか？
よろしくお願い致します。m(_ _)m

回答No.3

charmer29-2

この問題は、単純にこう解けばいい問題です。
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log[10](x+2)(x+5)=1
ここでlog[10](Y)とおき、Y=(x+2)(x+5)を整理すると
Y=x^2+7x+10
一方、log[10](Y)=1を満たすYは定義から10^1となります。
つまり、先の式でY=10となるxを二次方程式の解法に則って解くと、
x=0、-7が得られます。
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尚、この二次式のグラフはY=x^x+7x+10を変形して(Y+2.25)=(x+3.5)^2となります。
つまり、Y=x^2のグラフを左に3.5、下に2.25移動したグラフとなります。

お礼

そんな解き方もあるんですね。
参考にさせていただきます。
ありがとうございました！