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条件つきの最大値
razumihinの回答
- razumihin
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z＝(x-2)(y+3)=xy+3x-2y-6=(y+3)x-2y-6 としてzをxの関数と見ましょう。x≧0,y≧0,x+y≦6(→x≦6-y)より 0≦x≦6-y・・・(1) かつ 0≦y・・・(2) zはxの一次関数で、y+3>0 ((2)より) ですので右肩上がりの直線に相当。従ってxが(1)の範囲ではx=6-yのときzが最大になります。このとき z=(y+3)(6-Y)-2y-6 =-y^2+y+12 =-(y-1/2)^2+49/4 (※記号^はa^2=a*aを意味する) これは頂点(1/2,49/4)の下に凸の放物線。いまyの範囲は(2)ですので y=1/2のときzは最大値49/4をとる。このときxは x=6-y=6-1/2=11/2 となる。 以上から zの最大値は49/4でそのときのx,yはx=11/2,y=1/2 であるといえます。いかがでしょうか？
noname#71195
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