行列式について

質問

行列式と列ベクトルの計算のしかたがわかりません・・
問題は3次元ベクトルa1,a2,a3を列ベクトルとする行列Aを考える・
A=(a1 a2 a3)
Aの行列式の値は1であったとする。
このとき以下の行列式の値を求めよ。
det(2a1,-a1+3a2,-3a1+7a2+5a3)
ちなみにaの後ろの数字は小さい数字です。
早期の回答お願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

線形性を使いましょう.
例えば
det(a, b, c+d) = det(a, b, c) + det(a, b, d)
だったり
det(a, b, kc) = k det(a, b, c)
だったり
det(a, a, b) = 0
だったりします.

補足

早急な回答ありがとうございます。
線形性を使うのはだいたいわかっていたんですがなかなかうまくわけれません。A=1を有効活用するにはどのようにわければいいんですか？
最初の例で二つのdetにわけていますがそのようにしたらかなりの数になりませんか？