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多項式を行列式で表示したい
次の多項式(1)をただ一つの行列式 ｄｅｔ(Ａ) で表示したいのですが， 可能でしょうか？ Ａ＝ａ＋ｃｄ＋ｅｆ＋ｇｈ ・・・(1) 例えば，(1)のＡは，２行２列の行列式を用いれば， Ａ＝ |ａ ０|＋|ｃ ０|＋|ｅ ０|＋|ｇ ０| |□ １| |△ ｄ| |◇ ｆ| |▽ ｈ| と書けるますが，これではいけません．ｄｅｔ(Ａ)を４行４列の行列式で ｄｅｔ(Ａ)＝|ａ ｃ ｅ ｇ| ・・・(2) |☆ ☆ ☆ ☆| |△ △ △ △| |□ □ □ □| と表示したいのです．例えば，Ｂを Ｂ＝ａ＋ｃｄ＋ｅｆ ・・・(3) とすると，ｄｅｔ(Ｂ)は， ｄｅｔ(Ｂ)＝ | ａ ｃ ｅ| | ０ ｆ －ｄ| |－１ ０ 1/ｆ| と表示出来ます．では，ｄｅｔ(Ａ)はどうでしょう？ ４行４列の行列式表示が可能でしょうか？
- Knotopolog
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問題の意図がはっきりとは分らないのですが、各行が (a,c,e,g) (-d,1,0,0) (-f,0,1,0) (-h,0,0,1) の行列の行列式ではだめでしょうか。 「ａ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈａ，ｃｄ，ｅｆ，ｇｈのいずれか」 ではなく0や1もありますが、御希望のものに近いように思います。
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- nakaizu
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対角成分による余因子展開? では行列式は求められませんが、何か勘違いされているのではないでしょうか。
お礼
>対角成分による余因子展開? では行列式は求められませんが、 >何か勘違いされているのではないでしょうか。 そうでした．勘違いでした。従いまして，貴殿の回答が正しいです． お騒がせし，お時間を取らせましたことをお詫びします． ご指摘，有り難う御座いました．
- jmh
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（２）を見落としてた。 |ａ ｃ ｅ ｇ | |０ １／ａ ０ ０ | |０ ０ １ ０ | |０ ０ ０ ａ＋ｃｄ＋ｅｆ＋ｇｈ|
お礼
ご回答，有り難う御座いました．
補足
回答ありがとうございました．確かに，その通りで正しいです．しかし， これでは，いけません． 私の質問の書き方に不備，言葉足らずの点がありました．申し訳ありません． ｄｅｔ(Ａ)＝|a11 a12 a13 a14| ・・・(2a) |a21 a22 a23 a24| |a31 a32 a33 a34| |a41 a42 a43 a44| の行列式の各要素 aij (i=1,2,3,4, j=1,2,3,4) は， ａ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈａ，ｃｄ，ｅｆ，ｇｈのいずれかにしたいのです． 例えば，ｄｅｔ(Ｂ)のように，．．． Ａ＝ａ＋ｃｄ＋ｅｆ＋ｇｈそのものを行列式の要素にはしたくないのです． その代わり，ａ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈａ，ｃｄ，ｅｆ，ｇｈ は， 行列式の各要素のどの位置にあっても，かまいません．
- jmh
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|ａ＋ｃｄ＋ｅｆ＋ｇｈ ０ ０ ０| |０ １ ０ ０| |０ ０ １ ０| |０ ０ ０ １|
お礼
ご回答，有り難う御座いました．
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お礼
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