- 締切済み
行列の階数
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
みんなの回答
>もしもＣの任意の小行列式の値が０であると仮定すると＊より ｜tＣ"Ｃ｜＝０となる。とあるのですが、なぜ｜tＣ"Ｃ｜＝０となるのでしょうか？ 「Cの任意の小行列式の値が0であると仮定」すれば｜tC"C｜= 0 になるのは明らかです。 この仮定は、帰謬法を適用するための「事実に反する仮定」です。 「Cのある小行列式は0にならないはず」というのが帰謬法の結論で、その小行列式を構成している行列要素が、 Aからとれる「r個の列ベクトル(行ベクトル)で１次独立なもの」だ、というハナシになってませんか? (確かに、tC"C をもち出さなくとも同じ結論を導けそうな気がします。このハナシの前に、行列式の話が盛り沢山あったせいかも)
関連するQ&A
- （３×３）の行列の階数の解き方について
基礎的な行列の階数の問題だと思うのですが、 基礎がわからないので、よろしくお願いいたします。 先ほど、（２×２）の場合のランクの見方について質問いたしましたが、（３×３）の場合がわかりません。 A=（０ －３ ー１） （０ ０ ４） （０ １ ７） の場合、行ベクトルで考えてもr（A）=３なのですが、答えは２なんです。 これはどう考えたらよろしいでしょうか？ 本当に申し訳ありませんが、回答お願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の和の逆行列について
情報処理系の数学（カルマンフィルタとか）では（A+B+C）^(-1)とか（A+BCF）^(-1)のように行列の和（あるいは行列と行列の積の和）の逆行列の表式があり、公式のようなものが与えられていたりします。その中で例えば（A+B+C）^(-1)でA,B,Cとは何かと言うと行列（普通は正方行列？）なわけですが、例えば単に1つの値（スカラー）であった場合は逆数というのは自然な拡張としてあり得ると思います。1行1列の行列の対角成分だけの行列と見なすわけです。これはいいだろうと思います。問題はAなどがベクトルだったときです。これは計算できないということでいいでしょうか。ベクトルだったら1行N列の行列（N行1列でも）ということであり、逆行列が定義できないということになるでしょうか。カルマンフィルタなどではベクトルではないかと思うものが式の中に入っているのですが。Rで実験してみるとAの逆行列はsolve(A)だけで求まります。Aがスカラーだったら予想どおり逆数なります。ベクトルだったらエラーです。やはりベクトルだと当然ダメということでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列について。（階数、平面の図形）
行列について。（階数、平面の図形） 1,-1,1 2,1,-4 1,2,a というＡの行列があるとする。aは実数である。 １）行列の階数を求めよ。 ２）三つの平面があるとする。 x-y+z=0 2x+y-4z=0 x+2y+az=0 の交点全体はどのような図形になるか？ という問題でしたが、困りました。行列の階数は何ですか？求め方もイマイチわからないんです。rankA=1は３つのベクトルが同じである時のaの値で、rankA=2は ２が同じの時、rankA=3は３つとも異なる時のaの値ですか？丁寧に教えて欲しいですが、 ２）に関してはlAlはゼロですから、１次独立ではないので、交点なしで、平行ですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の固有値と固有ベクトルの証明が分かりません
（１）2×2行列Ａ＝（a b c d)の固有値は ｘ＾２－（a+d)x+(ad-bc)=0 の解で与えられることを証明せよ。 （２）（１）の行列Ａが固有値α、β（α≠β）を持つとき α、βに対する固有ベクトルをそれぞれ２×１行列（p.q) (r.s)として ２×２行列Ｐ＝（p.r.q.s) を作ると 2×２行列Ｐ-1AP=(α.0.β.0) なることを証明せよ。 という問題が分かりません。 調べてみたのですがよく分かりませんでした。 教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 正則行列と階数の問題
行列の階数の問題です 次の問に答えてください。 解答には、行列Ａの階数がｒであることと、正則行列Ｐ，Ｑが存在してＰＡＱ＝{ (Er,0),(0,0) } （Erはr次単位行列)と変形できることとが同値であることを使ってよいそうです。 R,Sを正則行列とするとき、rank(RAS)＝rank(A)が成り立つことを示せ 正則行列が苦手で性質があまり理解できません 正則行列R,SであることからPAQと同じ形になることを言っていいのでしょうか？ それとも正則行列の性質から別の証明が必要なのでしょうか？ わからなくて困っています、教えていただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列に関して教えてください。
つぎの命題の証明の仕方を教えてください。 つぎの条件を満たす3×3行列Aを考える。 ＊）すべてのiに対して、|| Ai || < 1（Ai：第i行ベクトル） このとき次が満たされる。 (1- || A1 ||)×(1- || A2 ||)×(1- || A3 ||) <= (1- | λ1 |)×(1- | λ2 |)×(1- | λ3 |) ここで、|| Ai ||は1ノルム（要素の絶対値の和）、 λiはAの固有値です。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
証明内容が初めからわからないのですが、 Ａを(m,n)行列としＡのj1,…,jr列aj1,…,ajrが１次独立であると仮定してこれを並べてできる(m,r)行列をＣとおく。Ｃのｍ個の行ベクトルをa1',…,am'とすると次が成り立つ。 (Ｃの転置行列のバーをtＣ"と表すと、) tＣ"Ｃ＝[a1j1"…amj1"[a1' … … a1jr"…amjr"] am'] ＝[a1j1"a1'+…+amj1"am' … a1jr"a1'+…+amjr"am'] ｜tＣ"Ｃ｜＝Σ(1≦p1,p2,…,pn≦n)ap1j1"apj2"…apjr"｜ap1' … apr'｜…＊ ここでもしもＣの任意の小行列式の値が０であると仮定すると＊より ｜tＣ"Ｃ｜＝０となる。 とあるのですが、なぜ｜tＣ"Ｃ｜＝０となるのでしょうか？それからバーを持ち出さないと証明はできないのでしょか？馬鹿な質問ですみません。よろしくお願いします。