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行列に関して教えてください。
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- grothendieck
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Gershgorinの定理 「n次正方行列Ａの任意の固有値は Ci =｛z｜ ｜z - aii｜≦∥Ai∥-｜aii｜｝ で定義されるｎ個の円Ciの合併集合の中にある。」 が使えないでしょうか。固有値λiが上の円の中にあるとすれば ｜λi｜- ｜aii｜≦｜λi - aii｜≦∥Ai∥-｜aii｜ より ｜λi｜≦∥Ai∥≦1 だから 0≦1 -∥Ai∥≦1 -｜λi｜ よって (1- ∥A1∥)×(1- ∥A2∥)×(1- ∥A3∥) ≦(1- |λ1|)×(1- |λ2|)×(1- |λ3|) しかし正確にはGershgorinの定理は固有値が円の合併の中にあることを言っているだけで、各円の中に1個ずつあるとは限らないので上の証明ではだめです。しかしGershgorinの定理と関係ありそうなので考えてみてください。Gershgorinの定理の証明は 伊理正夫「一般線形代数」(岩波書店） p.191
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