振動

質問

すみません。お尋ねしたいことがあるのですが、調和振動って振幅と振動数だけで決まりますよね？物体の質量は関係ないですよね・・？
たとえば振幅２ｍｍ　振動数１５Ｈｚで調和振動している可動部の質量１００ｇの振動台がある。この上に剛体を乗せると飛び上がるか・・・？という問題でなぜ質量が関係するんでしょうか・・？
理解しにくい質問内容ですみませんがよろしくお願いします。

回答No.4

rabbit_cat · ベストアンサー

他の方の答えをみて，もう一度，しっかり考えてみましたが，
やはり質量は関係ないように思います．
振動台は，振幅２ｍｍ，振動数１５Hzで調和振動しているわけですが，これは，上にどんなものが載っても変わらないってことですよね．＃２さんの言葉を借りれば，台の上にケシ粒を置いたときも，１トンの重りを置いたときも，この振幅と振動数は変わらないってことなんですよね．
とすれば，単純に台の下向きの加速度が最大になる時（台が一番上に行った瞬間）の加速度が重力加速度ｇ以上にならば飛び上がる（垂直抗力０）っていう話では．

もちろん，＃２さんが想定しているように，この振動台がバネかなんかでできていて，上に載せるモノの重さによって，振幅とか振動数が変わってしまうっていうんだったら，当然，質量が関係しますが．

回答No.3

noname#65504

>この上に剛体を乗せると飛び上がるか・・・？という問題でなぜ質量が関係するんでしょうか・・？

振動理論による方法と、静力学による２つの方法で説明してみます。

説明方法１：振動理論による説明
振動で考える場合、共振という現象が発生します。
これは加振振動数と加振される物体の固有振動数が一致したときに起こる現象ですが、２つの振動数が近くなると、完全に一致しなくとも加振される物体の振動は徐々に大きくなります。この関係を表したものが伝達関数とか応答倍率などといわれます。

一般に加振される側の質量が剛体ならば、その固有振動数ｆ０は
ｆ０＝１／（２π）×√（ｋ／ｍ）
で表されます。

ｋはバネ係数で、振動台実験では、剛体と振動体の間に生じる吸着力のようなものや設置条件が関係します。機械（剛体と仮定）の設置の場合は防振ゴムの性状が、建物（剛体と仮定）の地震応答に関しては地盤の性状が関係する係数です。

つまり加振振動数と、加振されるものの固有振動数の関係よりその応答が変わり、固有振動数には質量が関係しますので、質量を考慮する必要があります。

説明方法２：静力学で説明
振動が関連すると複雑なので、振動理論を考えないで簡単な力学で説明してみます。

先ず調和振動（単振動）の（変位）振幅ｄの絶対値は２回微分すると、ｄ×ｗ＾２になります。これは加速度振幅を意味しています。
但し、調和振動を　d*sin(wt) とした場合、ｗは角振動数でｗ＝２π*ｆ
の関係がある（ｆは振動数）。
以上は簡単な三角関数の問題です。

一方力は質量と加速度の積で表されますので、振動台の可動質量×振動台の加速度が振動台により発生し、剛体に加わる力Ｐとなります。
剛体には重力加速度Ｇが下向きに加わっていますので、跳び上がるには、Ｐ＞ｍ×Ｇが条件となります（ｍは剛体の質量）。
つまり質量は、剛体が跳び上がる条件に関係します。

以上のように振動問題として考えても、静力学で考えても質量というパラメータが必要となります。

回答No.2

YHU00444

私も最初はANo.1さんのように思ったんですが、考えてみるとこれ結構厄介なんですよ。たとえば一般論として固いバネの振動台の上にケシ粒を置いてみたらどうなるかを考えると、振動台はサインカーブで動く一方でケシ粒は放物線に従って動くわけだから、条件によっては飛び上がってしまう。が一方で、上に載せるモノが1トンくらいあったら振動を押さえ込んで飛び上がらないだろうと予想もつく。
なのでコレ、剛体の質量をMとでもおき、系のエネルギー保存から剛体の最大速度vを見積もって、剛体と振動台の振る舞いをそれぞれ評価してやらないといけない。
具体的には剛体と振動台との間の抗力Nを計算して、N<0にならないかどうかを確認する必要があります。

補足

なんどもすみません。少しわかった気がします。
振動台の可動部質量が１００グラムならこのときの加振力は０．１＊９．８１でいいんですよね？

回答No.1

rabbit_cat

仰るとおり，この問題では，振動台とか剛体の質量は関係ないです．