振動の固有周期と振幅

質問

単振動で、固有周期が1.0Ｈｚで、加速度が1Ｇ（980cm/s2）の場合、振動の振幅は、±24．8cmとなります．振動の形態を変更するなどして、固有周期1.0Hz,加速度1Gの振動で、振幅をもっと小さくすることは可能でしょうか？

回答No.4

noname#65504 · ベストアンサー

＃３です。

専門用語は分野が違うと違う物を指すときがあるので、確認しますが、ダイナミックダンパーというと、動吸器、ＴＭＤ(Tuned Mass Damper)といわれるもののことと思います。

そして、固有振動数１Ｈｚの構造物が0.3Gで振動しており、この振動対策としてダイナミックダンパーを採用したいのだが、対象構造物の応答は小さくなるものの、ダイナミックダンパーの変位が大きくなってしまうため、装置が大きくなるので、改善したいという内容だと理解しました。

以上を前提としての回答ですので、誤解がありましたらまた補足してください。

この場合、＃３で書いたものは全て当てはまらないと思います。
単純なモデルで考える場合、前提条件は加振振幅・周波数一定で揺らした固有振動数１Ｈｚで揺れる振動体の応答を小さくするということになると思います（応答加速度１Ｇというのは条件でない）。

これならば、減衰を大きくしてやれば、ダイナミックダンパーの応答変位・加速度とも、その大きさを変えることは可能です（変位と加速度は連動して代わります）。

ちなみに円運動は代表的な正弦波振動（単振動）です。
電気的というのは動力を用いてダンパーを制御するということでしょうか？
そういう方式でも振幅を小さくすることは可能ですが、一般に高価なものになります。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

確認内容は、貴殿の推察通りです。
動吸器、TMDを検討していますが、TMDの変位が大きくなり、大掛かりな設備になってしまいます。

振幅を小さくするためには、どうやら減衰を大きくすることがポイントのようですね。そちらの方を勉強してみます。

回答No.3

noname#65504

質問文に用語の混乱があり、質問の意味がよくわからないのですが、「1.0Hz,加速度1Gの振動で、振幅をもっと小さくすること」というのは、どんなことでしょうか？

ざっと思いつくのは、
１）１Ｈｚ、１Ｇの正弦波で加振した場合の構造物の応答振幅（変位振幅）を小さくしたいということ

２）固有振動数（単位がＨｚですので、周期ではありません、周期ならば単位は秒です）が１Ｈｚの構造物の応答加速度１Ｇで揺れた場合の応答変位を小さくしたいということ

３）振動台のような装置に対して、１Ｈｚ、１Ｇの加速度が出るように制御した場合の振動台等の変位振幅を小さくしたいということ

１）の場合は、応答する構造物の減衰や固有振動数を変えてやれば、変位を小さくすることは可能です。但しこの場合応答加速度も変わります。
なお、この場合固有振動数というのは不適切な表現で、加振振動数というのが適切だと思います。

２）の場合は、１Ｈｚ、１Ｇ、正弦波で揺れている限り、変位を変更することはできません。
この場合「振動の形態を変更する」というのは、正弦波で揺れているのを変えると言うことを意味しているのだと思いますが、それが可能ならば、変位の大きさを変えてやることは理論上可能ですが、具体的に「振動の形態を変更する」ということはどんな方法なのか予想がつきません。
私は実現は不可能だと思うのですが、具体的にどんな方法を考えているのかも補足してください。

３）の場合は、変位は加速度を２回積分したものですから、制御波形を正弦波から三角波などにすることにより加速度振幅は変更せずに、変位振幅を変更することは可能です。
なお、この場合も「固有振動数」というのは不適切な表現です。

お礼

詳しいご回答ありがとうございます。
ご指摘の通り、周期と振動数をごちゃごちゃにしていました。申し訳ありません。

想定している課題は、貴殿の2）に当ります。振動対策にダイナミックダンパーを検討しています。本体の振動がほぼ1.0Hz、0.3G程度で、これにダンパーをつけると共振倍率がかかって1.0G程度になり、変位が24.8ｃｍとなりそうです。円運動や電気的な運動、その他の変換によって、ダンパーのスペースを小さくできないか検討しています。それが、理論的に可能か否かについては、勉強不足でわかりませんのでここに質問させて頂いております。

回答No.2

12m24

そのままではどうにもならないのですが、質量と振動体の間にばねやダンパの適切なものを入れると、振幅を小さくすることはできます。このあたりは、工業力学や振動学といった機械系の学問が詳しいです。

　ちなみに、周期、最大加速度が同じ場合は、「振動の形態」を変えてしまうと、単振動にはならなくなってしまいます。

お礼

回答ありがとうございます。

単振動の範疇では無理のようですね。

回答No.1

rabbit_cat

単振動であれば，変位
f(t) = A*sin(ωt)
として，加速度は，
f''(t) = -Aω^2*sin(ωt)
なので，振動数ωと，加速度(の最大値)Aω^2を決めれば，振幅はAと決まってしまいます．

単振動ではなくて，別の振動を考えれば別ですが．

お礼

ありがとうございます。

単振動ではなく、別の振動なら、変位を小さくできますか？