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近似式
プランクの放射公式に関連することなのですが、 exp{hc/kλT}-1というのが分母に入っていると思います。 この指数関数の項が1に比べて非常に大きいときは-1はむしできるとあります。 この1に比べて非常に大きいとはどのくらいであればいいのですか? 問題としてよく成り立つのは各温度についてどんな波長域かというのがあります。 私は、温度を具体的に決め、exp{hc/kλT}が最大値がないものと考えましたが当然もちませんでした。 どのようにすすめていけばいいですか?
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exp(hν/kT)の括弧の中は2つのエネルギーの比較ですね。他の量とくらべる場合良くやるのは、hν>kT、hν~kT、hν<kTです。hνとkTが同じオーダーかどうかで見ています。オーダーが違うというのは桁が違うということですから10倍程度以上ということになります。exp(10)~20000ほどですからかなり大きい数字ですね。 x<1の時に exp(x)~1+x という近似を使うのも x=0.1程度以下であれば充分です。 統計力学の中でも絶えずエネルギーとkT との比較が出てきますがこの判断基準だったと思います。
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1/100以下を無視できる量と考えるならば、exp{hc/kλT}≧100をみたすTの範囲を求められればよいと思います。
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1/100っていうのが無視できる量と考えれるのですか?