• 締切済み

物体の運動

質問がいくつかあります。 <1>物体の運動の軌跡からその物体に働いている力の大きさと方向を求めるにはどうしたらよいのですか? <2>楕円とはどのような軌跡なのですか? <3>面積速度ってなんですか?角運動量との関係を教えてください。 <4>最小二乗法の原理ってどのようなものなのですか? 回答のほうをよろしくお願いします。勝手ながら、なるべく今日中に回答いただけたらと思っています。

みんなの回答

  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.2

1.接線方向の微分値から接線加速度、法線方向の微分値から法線加速度を計算することでその物体にかかる力が分かります。 2.二点からの距離が一定の点の軌跡です。 3.焦点と軌跡上の二点を結ぶ直線、およびその軌跡で囲まれる面積の時間に関する一回微分値です。 4.統計量全体を表わす数式の係数をその数式と各々のデータとの差の二乗を最低にするように定める方式です。

回答No.1

<1>加速度ベクトルを求めて、物体の質量で割れば良い。 <2>から<4>に関しては、google 等で「楕円」「面積速度」「最小2乗法」にて各々検索すればすぐ出てきます。どれが所望のものであるかに関しては、探す努力をなさって下さい。

関連するQ&A

  • ケプラーの面積速度一定の法則は角運動量保存則か

    ケプラーの面積速度一定の法則を説明する本やWEBに、それを角動量保存則と説明するものがあります.  公転に保存されているのは果たして角運動量なのでしょうか.どうでしょう.教えて下さい.  角運動量保存則だというなら、その時の公転する惑星の回転モーメントは定数に一定できますか.  回転モーメントをどう考えるか教えて下さい.  回転中心と角運動の対象物体を固定する剛体が無いと回転モーメントがありません.回転モーメントの無い物には角運動量もないのではありませんか?  惑星が太陽を中心とする公転するときにその中心から径を支える剛体が無く、その径はどこも自由空間です.  すると惑星の公転に対する回転モーメントが無いので角運動量保存則があるとは理解できません.  回転モーメントはないが、しかし公転の惑星にはまだ直進の慣性モーメントはあると理解しています.  たとえば重心の周りを回転する物体が、剛体でつながっておらず、ただ自由空間で隔てられたときは角運動量を持てないのではないでしょうか.  角運動の慣性は剛体の重心からの距離と円周接線方向の速度と微小体積の質量の積を単位に、径にそって積分し総和とするのではなかったでしょうか.  トーラスのように芯が空でも軸が固定されていれば角運動量はあると思います.  でも回転中心と回転体を固定する剛体がないなら角運動量は無いとおもいます.  太陽と惑星の間は自由空間なので角運動量の保存則は成り立たなくはないですか?  太陽を焦点の一つにおいた楕円軌道上で、太陽から一番遠い方向に惑星が離れていくとき、太陽からの引力は運動方向の真後に近いので、軌道にそって惑星の運動を曲げるほどの力には足りないでしょう.なぜ太陽付近の軌道と一番遠い付近の軌道が対称的な形状となり、同じ楕円曲線になれるのか、理解できません.  曲げ足りない分を角運動量が補うとしたら、回転モーメントの定義をどう考えたらよいのでしょう.教えて下さい.

  • 2物体の相対運動

    二つの物体がお互いに接近してきて、衝突する問題についてなのですが、 物体Aが速度ua、物体Bが速度ubで接近してきているとします。 従って相対速度ua+ubで近づくとおもうんですが、このような問題の場合、片方(物体B)を固定して 固定した物体から見た運動として考えることはできないのでしょうか? つまり物体Aが速度ua+ubで固定されたBに近づくと考えたのですが、 その場合衝突後の速度ははね返り係数をeとするとどうなるのでしょうか? 運動量が保存するのであくまでBからみた運動と考えると完全弾性衝突(e=1)として考えていいのでしょうか? あとよくこういった2体問題で換算質量を用いられているとおもうのですが、あれの意味はいったいなんなのでしょうか? 素直にそれぞれの物体について運動方程式を考えるだけではいけないのでしょうか?

  • バネに繋がれた物体の二体運動に関してです。

    バネに繋がれた物体の二体運動に関してなんですが、 たとえば、質量Mとmのふたつの物体があってバネ定数kのバネで繋がれているという状況を考えます。(バネの質量は無視して考えています。) そして、このときなんですが、初速度を与えて運動させる場合に関してなんですが、バネなんで各質量M,mは振動的運動をしていくことは容易にわかります。 ここからが質問です。 たとえば、バネの自然長をLとしたときにバネの最大縮みがdとすると、このときの各物体の速度ってどのように考えたらいいのでしょうか? たぶんですが、一番最初に初速度をあたえる。ということから、バネのつりあい(?)を崩して運動させるのみの力で非常に微小と考えて無視して運動量保存を考えればいいのかどうかと言うことに困っています。 どなたか詳しい方、知恵を貸してください。

  • 1次元の運動で…

    1次元の運動で、物体の速度vが時間tの関数として ν = a exp(-bt) で与えられるとき、物体に働く力は速度vに比例することを示せ。 (a、bは定数) このような力の例に、速度の向きとは反対方向に速度に比例して働く摩擦力がある。 exp(-bt)はeの(-bt)乗(だと思います…) どうやって示せばいいのか考えれば考えるほどこんがらがってきます…。 微分で解くのかな…と思いとりあえずνをtで微分してみたのですが「???」…。 ヒントでいいので何かあれば教えて下さい。 お願いします!

  • ケプラーの面積速度一定から角運動量保存則?

    ケプラーの面積速度一定から角運動量保存則は求められるか  アイススケートでダブルアクセルやらなんやらでスピンするときには角運動量の保存を自分の体で体験できます.  しかし楕円軌道のリンクに沿ってスケートするとき、角運動量の保存の作用を感じた事がありません.  ケプラーの楕円軌道を惑星が運動するときに角運動量の保存は果たして起きるでしょうか? アイススケートをしていると走る足を止めて、そのまま直進に滑るのでするので、慣性モーメントが自分の体でもって体験できます. しかし、アイススケートでリンクのカーブを回っている時、走る足を止めれば、そのままカーブの接線方向に直進します.まだ慣性モーメントが体験できます.  でもアイススケートでリンクのカーブを回っている時、角運動量の保存は体験できたことがありません.  アイススケートでスピンするときには角運動量の保存を自分の体で体験できます.  とするとケプラーの面積速度一定の法則は角運動量の保存 L=mrvsinθ=const. に式が似ているが、似ているだけで全く別物なのではないでしょうか?

  • 積み重ねた物体の運動について。。

    自分の考え方が正しいかどうかは分かりません。間違いところがあったら教えてください。 滑らかな水平面上に質量が m と M の物体 A, B が置かれている。2つの物体 A, B の間の静止摩擦係数は μ、動摩擦係数は μ'とする。 問:静止している B の上で A を初速度 v で運動させると、やがて A は B に対して静止した。このときの A の水平面に対する速さ V と、A が B の上を滑った距離 l を求めよ。 =>「A は B に対して静止した」というのは A と B の速度が一定となるという意味ですか。 私の考えでは、まず運動量保存の法則で V を求めて、あと等加速度直線運動の式に当てはめて、l を求める。ですが、どうしても、摩擦があるので、運動量保存則は成り立たないかなと思っていました。そうなると、どうやって V を求めればよいか分かりません。 こういう問題ではどんな考え方をとるべきかを教えてください。立てるべき式も教えていただけるとうれしいです。よろしくおねがいします。

  • バネでつながれた物体の円板上の円運動(高校物理)

    円運動  バネ定数 k、自然長 L のバネの一端に質量 m の物体を接続し、もう一端を静止している円板の中心点 O に固定した。この状態からバネをr - L だけ伸ばすとと、物体はその位置に静止した。 (1)円盤上で物体が静止できる r の最大値 R を求める。重力加速度の大きさを g、物体と円板の静止摩擦係数をμとする。                   k(R-L) = μmg.   ∴ R = L + μmg/k .                  (2)物体を r(L < r < R) の位置に置き、円板を静止の状態から回転させ、その速さをゆっくりと増加させたところ角速度がω を越えたとき物体はすべり出した。ω の値を求める。  遠心力で考えれば、角速度がω に達した瞬間のつり合いの式は   k(r-L) + μmg = mrω^2. ・・・・・・・ (*)   ω = √( (k(r - L) + μmg)/mr)   <----------- r ---------->   <------ L ------->   O・///////////////////////-■      ← k(r - L)   mrω^2 →      ← μmg 【質問】 [Q1]ωm > ω のとき、(*)のつり合いのバランスは崩れます。ということは遠心力により外向きに力を受けるので物体の円運動の半径は r より大きくなります。それを r' としたとき物体にかかる力のつり合いの式は   k(r'-L) = mr'ω^2. ・・・・・・・ (**) でいいのでしょうか。つまり円板の各質点の角速度はωm ですが、物体は円板上をすべりながら回転しているのですから、物体と円板は同じ角速度ではあり得ず、   角速度がω に達した瞬間   角速度がω をわずかに越えた瞬間 を比較すれば(*)よりωのままでいいと思うのですが。  また r' と(1)のR との関係はどうなるのでしょうか? [Q2]円板が静止しているとき、静止摩擦力は外向きにはたらきます。ということは角速度が小さいうちは静止摩擦力は外向きにはたらくはずです。角速度がω0になったとき遠心力とバネの弾性力が等しくなったとします。このとき静止摩擦力は 0 になりますが、   k(r-L) = mr(ω0)^2. ・・・・・・・ (**) でバランスがとれているわけですから、静止摩擦力は 0 になったからといってすべったりせず、物体も円板と同じ角速度ω0で回転するのですよね?

  • 摩擦のないところでの2物体の運動

    1.このときだけ1つのホッケーを使いました。初速度vで回転させずにvの時間経過を測定しました。慣性の法則がどの程度成り立っているか、速度の平均と標準偏差を求めて考察しなければならないのですが、何をしたらいいのか分かりません。(慣性の法則・標準偏差がなんだか分からない。) 2.静止している物体にぶっつけたところくっつきました。運動量は変わりません。エネルギーが変わるのは何故ですか?

  • 運動量と力積の問題です

    なめらかな水平面上を、質量20kgの物体が6.0m/sの速さで運動をしている。 物体の進行方向に8.0Νの力を5.0秒間加え続けると、物体の運動量はいくらになるか。 また、物体の速さはいくらになるか。 よろしくお願いします*

  • 物体の軌道について

    地球上から物体をななめに発射したとき発射速度と物体の軌道の関係について説明をしなさいという問題があります。一体何を説明するべきでしょうか?高校レベルの問題らしいのですが。運動を水平方向と鉛直運動にわけ水平方向に等速運動、鉛直方向に等加速度運動ということくらいしかわからないのですが。