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電気回路
siegmundの回答
nubou さんの言われるように,実部を取る(あるいは虚部を取る)ということです. 電気回路や強制振動などでよく出てくる技法ですが, 実際に虚数の振動が起きているわけではありません. 現実の電流や変位はあくまで実数ですから. 背景にあるのは,現象を支配する微分方程式の線形性です. 例えば,L, C, R の直列回路で出てくる (1) L(d^2 I/dt^2) + R(dI/dt) + I/C ですと,I = I_0 cos(ωt) とおいて(1)を計算したものと, I = I_0 exp(jωt) とおいて計算し,実部をとったものとは同じになります. これは,I = J + K として(1)を計算すると (1) L(d^2 J/dt^2) + R(dJ/dt) + J/C + L(d^2 K/dt^2) + R(dK/dt) + K/C となって,J 部分と K 部分とが無関係で単に和になっていることから来ています. I = I_0 exp(jωt) の Re(I) が J,j×Im(I) が K と思えばよいわけです. Re, Im はそれぞれ実部,虚部をとる記号です. こういうことがあるので, (1)の様な式ではI_0 exp(jωt) の実部を先にとってから計算するのと, 計算してから実部を取るのとは同じになるのです. nubou さんが書かれていますように, cos(ωt) や sin(ωt) の表現よりは exp(jωt) の方が扱いやすいので, exp(jωt) が使われるのです. 最後に実部あるいは虚部を取ることがいつも背景にあります. 注意しないといけないのは,線形でないとき,あるいは線形でない量です. 例えば,(dI/dt)^2 の様な項があると線形性が失われますので, 今のような exp(jωt) の表現ではうまくいきません. また,微分方程式自体が線形でも, (電流×電圧)の様な量は exp(jωt) で掛け算を計算してから実部(or 虚部)を取るのと, 先に実部(or 虚部)を取ってから掛け算をするのとでは結果が異なります. もちろん,後者の手続きが正しいのです.
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