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次元について
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sphere は「表面」, ball は「中身の詰まったもの」ですね. 原点を中心, 半径を r とすると 2-dimensional sphere = 円周 = { (x, y) | x^2 + y^2 = r^2 }, 2-dimensional ball = 円板 = { (x, y) | x^2 + y^2 <= r^2 }. 1-dimensional ball は線分だし, 1-dimensional volume は長さ.
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- kabaokaba
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なんか間違えてませんか？ 二次元球面S^2，two-dimensional sphereは 普通の意味での球面であって，円ではありません． 一次元球面S^1，one-dimensional sphereが円です． 零次元球面S^0は二点です． 一方，二次元円板D^2，two-dimensional disk/ballは 内部も含めた円です． 一次元円板D^1，one-dimensional diskは線分です． 零次元円盤D^0は一点です． 一般にはn次元円板の境界が(n-1)次元球面です． ``sphere'' はそれ自身で一個の空間（正確には 多様体というべき）であり， disk/ballは「境界」があるのが異なります ＃細かく言えば，n次元球面上の任意の点に対して ＃適当な近傍をとると，その近傍は ＃n次元平面と同じとみなせるのに対して ＃円板の場合は，そういうわけではないということ また，一般にdisk/ballは 一点に縮めることができますが sphereはできません．
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