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相加平均・相乗平均の使い分けを教えて下さい。
平均の使い分けが分かりません。 まず用語として、以下のようで合っていますでしょうか。 ・単純平均＝相加平均＝標準平均＝算術平均 ・相乗平均＝加重平均 また、加重平均の使いどころがわかりません。 いくつか同じ質問・回答を見て回りましたが、 分かりませんでした。 具体例はあげられているけれども、どのような場合に 加重平均を使えばよいのか書かれていないのです。 今これであろうと思うのは、 「相加平均は全体から見た平均値。 一方加重平均は、個々の重要度を取り入れた平均（？）」 ぐらいです。 相加平均・相乗平均の使い分けを教えて下さい。
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- pyon1956
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大体答が出ているようですので補足だけ。 ジャンルや時代に応じてこれらの言葉の使いわけがあるようですが、高校数学だと相加平均と相乗平均という言葉しか出てきません。 まあしかし 単純平均＝相加平均＝標準平均＝算術平均 は正しいでしょう。 問題は相乗平均で、これは加重平均とは全く違います。 相乗平均=幾何平均 です。 では加重平均とは？これは仰るように 「個々の重要度を取り入れた」相加平均です。 つまりおのおのの要素に「重要度」ないし「密度」の違いがある時、単純に相加平均を出すと「重要度」「密度」の低い数値になってしまうので、補正している、と言う感じでしょうか。（不正確な言い方ですが大体こんなものかな） 要するに、平均ということばはそれで全体を代表させる、ということですから、どういう意味で代表なのか、それによって使いわけが生じるわけです。
算術平均と重み付平均の使い分けを書けば何とかなりますね 前者は生データ(1,2,3,...)が手元にあるとき 後者は集計データ(1が６点,2が3点,...)があるときに 使います。生データを重み1(1点とも言いかえることができます)の集計データとみなすと.算術平均は重みが1の重み付平均(1が1点,２が１点,３が１点,...)となります。 ただし.おおみは.点数を取る場合.標準偏差の逆数を取る場合.平均値からの離れている度合いで０に近づける・0にする等いろいろな計算方法があります。集計表の場合の点数とは限らないで゜す。 ＞標準平均 ＞相加平均 は使ったことがない言葉です。ょって回答不能。 ＞相乗平均 の使い分けは測量関係です。測量関係の本を見てください。
お礼
ご回答ありがとうございます。 重み付き平均で、いろいろな重みのつけ方があるのは 初めて知りました。 ・算術平均 対象とするデータが生データの場合。 ・重み付き平均 対象とするデータが集計データの場合。 ということですね。
- don1045
- ベストアンサー率50% (2/4)
まず、相乗平均は加重平均とは違います。Wikipediaで検索してみてください。 相乗平均は幾何平均ともいいます。 数学的に正しいかどうかは定かではありませんが、 私が仕事上で理解していることは、 算術平均は、得られる数字が正規分布するときの、一番たくさん得られそうな値、というもので、 幾何平均は、得られる数字が対数正規分布するときの、一番たくさん得られそうな値、という意味合いです。 （統計家の人からは、不正確な理解と怒られるかもしれません） 気になったのでHPで検索すると、参考URLに示したHPを見つけました。 桁数が極端に違う数字の集団を扱うときには、算術平均だと大きな数字に引っ張られた平均値が出てしまって、本当の「真ん中ぐらい」がわからないので、そういうときには、相乗平均なんかも使いますってことのようです。
お礼
ご回答ありがとうございます。 参考ＵＲＬも見てきました。 >桁数が極端に違う数字の集団を扱うときには、 >算術平均だと大きな数字に引っ張られた平均値が >出てしまって、本当の「真ん中ぐらい」がわからな >いので、そういうときには、相乗平均なんかも使い >ますってことのようです。 これならば納得しやすいです。
補足
私が知りたかったのは加重平均のようです。 用語の使い方が間違っておりました。 申し訳ございません。
お礼
ご回答ありがとうございます。 重要度、密度を具体的な事例であげて頂けると 助かりました。 >要するに、平均ということばはそれで全体を >代表させる、ということですから、どういう >意味で代表なのか、それによって使いわけが >生じるわけです。 そういわれてみれば、全て○○平均なんですよね。。 平均の世界は深いですね＞＜
補足
用語の使い方が間違っていたために、 全体的に的の得ない質問になってしまいました。 回答者さん方の答えから、 ・単純平均＝相加平均＝標準平均＝算術平均 ・相乗平均＝幾何平均 ・加重平均＝重み付き平均 でよいでしょうか。