• ベストアンサー

無理数

BaritoneSaxの回答

回答No.9

 #1の回答に対するコメントについて です。 「無限」の大きさの比較 に問題があるようです。 たとえば、 『「すべての数」の総量と「すべての数の9倍の数」の総量は等しい。つまり「9の倍数」の総量は「すべての数」と等しい。ゆえに「9の倍数」以外の数は「すべての数」の中にはない』 という無限要素の比較は明らかに誤りです。 無理数を数字で表す場合の0~9の文字の出現回数の多寡は「比較できない」が正しいと思います。

8942
質問者

お礼

お返事ありがとうございます。 なんか専門的な説明ですね。がんばって呼んでみましたが、 少しはわかったような気がします。 ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 有理数と無理数が無限個あること

    開区間(a,b) は無限個の有理数と無限個の無理数を含むことを証明せよ。 という問題に悩んでいます。有理数の稠密性と有理数と無理数の和が無理数になることを利用するのがヒントらしいのですが、それでもよく分かりません。どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら、解説よろしくお願いします。

  • 無理数に関するこの命題は証明されているでしょうか?

    無理数に関して,以下の2つの命題は証明されているでしょうか? ご存じの方,教えて下さい.記述を正確にするために,定義から書きます. 定義(1): 十進法で表示した無限数列において,十進法の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 のすべてが現れる無限数列を「全域無限数列」と仮に呼ぶことにします.■ 定義(2): 全域無限数列でない無限数列を「非全域無限数列」と仮に呼ぶことにします.■ 無理数を無限数列と考えることにして,次の命題は真でしょうか? 命題(A): 無理数は,すべて全域無限数列である.■ 命題(B): 非全域無限数列となる無理数が存在する.■ 命題(A)は正しそうな気がします.しかし,命題(B)は偽(正しくない)のような気がするのですが,命題(A),命題(B)に相当する定理はあるのでしょうか? お分かりの方,教えて下さい.

  • 無理数とは+

    数学の質問なんですが、なぜ、無理数が存在するのですか? 例えば、有理数の2の平方根はなぜ、無理数の1.41412135623730950488…のように割り切れないのですか? なぜ、割り切れない数字を二乗すると割り切れる数字になるのですか? 私は、ただ単に頭が悪いかもしれないのかもしれませんが、矛盾しているような感じがして、どうしても納得がいきません。 別にこれで、勉強に支障が出ているわけではありませんが、しっかり納得のいく理由が知りたいです。

  • 有理数+無理数=無理数 の証明

    有理数+無理数=無理数ということは イメージではわかるのですが 厳密に文字を使って証明することが出来ません。背理法を使って解くのでしょうか?

  • 虚数と無理数について教えてください

     オイラーの公式 で導出できる結果について、教えてください。  e^(ix)=cos x + i sin x  ・・・(1) (オイラーの公式)を変形したいくと、  e^(iπ)=-1 ・・・・・・。・(2)  となるのはご承知のとおりです。  また、(1)で x=π/2とし、両辺に iをかけると  e^(-π/2)=i^i ・・・・・・・(3)  上の(3)の値は、0.20787・・・・ ・・・(4)  ここで質問です。  (高校生です。できれば、高等な数学式より、考え方で教えてください) 1 なぜ(2)の値が「-1」と実数になるのかが、感覚的にわかりません。  [理由] 整数の数も、無限大ですが、無理数や少数の数は「無限大のレベルが異なる(無限大より大きな無限大)」と何かで読みました。  このことから、「無理数の虚数無理数乗」がなぜ、整数になるのか想像できません。たまたま偶然だとは確率から考えられません。  eの意味を知りません、教えてください。eは、『リミットt→∞〔(1+t)〕の1/t乗』の定義は習いましたが、この定義にどういう意味があるのかが分かりません。定義にπが関係しているので、実数になるのでしょうか。 2 (3)の実計算値、iのi乗がなぜ 正の実数「約0.2・・(無理数)」の値になるのか、感覚的に意味がわかりません。どのように考えればよいのでしょうか教えてください。  実数では、xのx乗は、約0.69より小さくならないのは、感覚的に理解できますが・・・。  iに大きさ(スカラー)はあるのかもわかりません。  僕自身わけのわからない質問と思っていますが、よろしく回答をお願いします。

  • 無理数である数をなぜ数直線上に表せるのでしょうか?

    現在高校一年の勉強をしているのですがその中で無理数を習っているのですがふと疑問に思いました。無理数は無限につづく少数なのだから数直線上に√2を示すことはできないと思うのですがなぜ示すことができるのでしょうか。無限につづく少数ということは値が確定していないわけでそれを線分として示すことは疑問がわきます。どなたかお教えいただければ幸いです。

  • 有理数と無理数について

    「有理数は有限小数または循環小数となり、無理数は循環しない無限小数となることを示せ」という問いに関してアドバイスを下さい。   私的に考えた解答を書いてみます。  有理数とは、mおよびnが整数である時、m/nを有理数と呼ぶ。つまり、有限小数または循環小数が分数であるならば、有理数は有限小数または循環小数と言える。 例えば循環小数A=0.12121212・・・・を分数にする。 (10xA)-A=(12.12121212・・・)-(0.12121212・・・)     9A=12      A=4/3 となり、循環小数Aは分数となり有理数は有限小数または循環小数である。・・・・・どうでしょうか? 「無理数が循環しない無限小数である」というのは実数数において有理数以外のものが無理数だと認識している私は、分数表示できない数は無理数である・・としか示せないので、なんだか上手に表現できません。 アドバイス待ってます。

  • 無理数って二乗しても有理数になりえない?

    無理数って二乗しても有理数になりえない?でしょうか? また、整数にも成り得ないでしょうか? また、2(チェック)「<無理数>^2」も整数にはなりえないでしょうか? もしそうだとしたら、証明はどのようにすればできますか? よろしくお願い申し上げます。

  • 「無理数全体の集合Pについて、|P|>N0(アレフゼロ)を示せ」

    「無理数全体の集合Pについて、|P|>N0(アレフゼロ)を示せ」 という問題がわかりません。解き方を教えて下さい。 教科書には実数の集合の濃度がアレフゼロより大きいことの証明が載っていて、それは無限小数に関する対角線論法を使っていたので、同じ方法で証明しようとしたのですが、その場合、対角線論法により作られた新しい無限小数が無理数に含まれることを示せなかったので挫折しました。(当然実数には含まれるのですが・・・)この方法でできるのでしょうか?それとも全く違った方法を使うのでしょうか?  よろしくお願いします。

  • 無理数について

    無理数を文字で表現することはできるでしょうか?有理数でないということは表現できるのでしょうか?