「この解は問題にあう」中学２年（私は大人）

質問

このかぎの中の言葉は2次関数の方程式を解いたときには必要であることはわかってます。私が子供のころは１次には不要だったように思う。昨年の大阪書籍では必要になっている。昨年の啓林館では例題の部分的にあるので必要と意識しているようだ。現在中学生の数学にはこの言葉は必要ですか。大人も１次式にも必要なのですか。１次式を解いたときそれを答えに直す前に必要なわけを教えてください。また、数学のxとyを直接答えの代わりとしないで（立式して解くのが効果的なように、答えは今年のを求めるのに、xを前年の値と仮定しておくなど）のっばいかぎの中の言葉はどこで書いておくといいのでしょうか。

回答No.3

stomachman

中学レベルでどうか、ということは知りませんが。

　No.1へのpitagorajrさんのコメント：

> すべての文章題についても立式して解いた場合はこの考証が大事だと覚えておくのが無難だと思いました。

　危険だなー。「この考証が大事だと覚えておくのが無難」というご発言からは、どうも、

問題や、式を操作する意味をよく理解することが決定的に重要だ（大人だろうと小学生だろうと）

ということがお分かりでないように察せられます。（そんなこたーない、とおっしゃるのなら、以下は単にstomachmanの考え過ぎってことですから、無視した上でご容赦ください。）

　吟味が要るってことは、（問題に明示されていてもいなくても、ともかく）何らかの制約条件があるということです。
　「解いてからさて吟味」というんじゃなくて、まず問題をよく理解し、記号や式で表現して十分整理して、制約条件がどんなものであるかを明示的に表現した上で、取りかかるべきです。
　なぜなら、

(1) 制約条件をきちんと把握していないと、当然吟味などできませんし、吟味が要らないかどうかも判断できません。
　答案の末尾に「この解は問題に合う」と書いてあるだけじゃただのオマジナイです。「問題に合う」と言う以上は根拠を示す必要があり、そのためには制約条件は何と何（そしてそれ以外に条件はない）、とはっきり言い切れなくてはなりません。

(2) 制約条件によってアプローチが違います。一見複雑な式になる問題が、制約条件の方に注目するといとも簡単に解決する、なんてこともちょくちょくあります。（こういう問題こそ、面白いんですが。）

(3) 一般に、吟味や検算が簡単にできるような問題ばかりじゃありません。例えば、複雑な問題を何段階かに分割して解くことはよくあります。その場合、各段階での制約条件は問題文から自明に分かるような単純なものではなくなることがしばしば生じます。

　また、「式の変形」という操作をただのパターンだと思って意味が分からずにやってたら、一定のレベル以上には行けないだろうと想像します。例えば
「　a = ab
だから
　b = 1」
が間違いであるのはどういう場合か。この操作に暗黙の内に含まれている条件（あるいは、きちんとやるには本来どうすべきか）を理解する事は、学習の上で重要です。
　さもないと、自分ではいつも同じ「ときかた」をやってるつもりなのにテストの度に○が貰えたり×だったり、あーもー数学なんて分かんない！嫌いだけど受験テクニックとして暗記するっきゃない…ということになるでしょうね。もし教える方が分かっていないようなら、そりゃ、教わる方は浮かばれません。

お礼

なんというか、あなたの考えが実によくわかるつもりです。低レベルで機械的にかぎの中を書いているうちに進歩して本当のことがわかってくるのではないでしょうか。出た答えを吟味して、実は途中の計算間違いを発見することも多い私です。極論すれば、考証じゃなくて計算が間違えていて検算も間違えてまぐれあたりに正しい答えになることもあるでしょう。お礼逃げななるまも知れませんがお許しください。あなたの考えの大切さはわかります。私以外にもあなたの考えを意識するべき人は多いでしょう。また私の名が出たらよろしくお願いします。ありがとうございました。