立体の射影がいつも合同or相似or同面積のとき

質問

「立体に平行な光をあてて，光の進行方向に対して垂直な平面へ映る影の形および大きさが立体の回転によらず不変のとき，その立体は球に限る」

という命題は真でしょうか？

直感的には真のような気がします．もし真なら
証明はどうするのか，偽ならばどんな反例があるのか是非知りたいです．

また，もし命題が真のとき，「影の形および大きさ」（合同）の部分を「影の形」（相似）もしくは「影の大きさ」（同面積）としても命題は成り立つのでしょうか？

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

2次元だとルーローの三角形が反例になりそうなんだけど... 3次元では作れないんだっけ?

お礼

ありがとうございました。