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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：マクスウェルの関係式を使った応用）
マクスウェルの関係式を使った応用
このQ&Aのポイント
- マクスウェルの関係式を用いて、完全気体において(∂U/∂V)_T = 0と(∂H/∂P)_T = 0が成り立つことを証明する方法について教えてください。
- 完全気体の内部エネルギーUとエンタルピーHは温度Tのみの関数であるため、(∂U/∂V)_T = 0と(∂H/∂P)_T = 0が成り立つことが分かる。しかし、どのように証明すれば良いか分からない。また、マクスウェルの関係式にはエントロピーSが含まれているため、混乱している。
- マクスウェルの関係式を用いて完全気体において(∂U/∂V)_T = 0と(∂H/∂P)_T = 0が成り立つことを証明したい。しかし、どのように証明すればよいか分からない。また、マクスウェルの関係式にはエントロピーSが含まれており、混乱している。アドバイスをお願いします。
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noname#21219
回答No.1
熱力学第一法則より dQ=dU＋pdV これを使うと思います。 また、UとかPとかH等の状態量が出てきたり、 マクスウェルの関係式を使ったりする場合 可逆過程が前提です。 つまり、dS≧dQ/Tという不可逆過程を含む式ではなくdS=dQ/Tという可逆過程のみの式が成り立ちます。 よって、TdS=dU＋PdV⇒dU=TdS-PdV 一方dU=(∂U/∂V)_TdV＋(∂U/∂T)_VdT これを代入すると、 TdS=(∂U/∂V)_TdV＋(∂U/∂T)_VdT＋PdV これを両辺Tで割ったものと dS=(∂S/∂V)_TdV＋(∂S/∂T)_VdT が等しいと置いてdVの係数を比べます。 (1/T){(∂U/∂V)_T＋P}=(∂S/∂V)_T あとはマクスウェルの関係式を使い (∂U/∂V)_T=T(∂P/∂T)_V-P これに状態方程式PV=nRTを使うだけです。 エンタルピーの場合もH=U＋PVですから、 同様にTdS=dU＋PdVとdHの全微分の式を使えば 出来ると思います。
お礼
なるほど、このようにとけばいいのですか。 よく分かりました。本当に助かりました。 ありがとうございました。