窒素施肥量と作物収量の関係

質問

試験の過去問で次のような問題が出題されていました。
(1)窒素施肥量に対する作物収量の反応曲線をグラフで示せ。
(2)(1)の収量の反応曲線に対応する施肥窒素の利用効率の変化を同一グラフ上にもう一本の座標軸を設けて図示せよ。

模範解答が手に入らなかったので、答えが気になります。
私は、(1)では施肥窒素量を横軸に、収量を縦軸にとって、最初は比例的で、ある値に達すると収量はそれ以上あがらず、一定となるようなグラフを図示しました。
施肥窒素利用効率のグラフはどう図示されるのでしょうか？私は、(1)と(2)のグラフは重なるように思うのですが、違うでしょうか？

どなたかご教示ください。よろしくお願いします。

回答No.2

qryoec · ベストアンサー

窒素利用効率＝（窒素施用した時の収量－窒素施用なしの時の収量）／窒素施用量
です。

その値（Ｙ）を窒素施用量（Ｘ）に対してプロットすればできあがりです。通常，ＹはＸが増加すると徐々に低下します。

補足

専門家さまとのことで、もう少し質問させていただいてもよろしいでしょうか…。
窒素利用効率は徐々に低下するとのことですが、窒素利用効率が最大値のときに収量のピークがくるというわけではないのですか？
また、作物種にもよると思うのですが、窒素利用効率の最大値は通常どれほどなのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.4

xenopus

（１）で質問者様はリービッヒの養分最小律に従い、最初は直線的に収量が増加、途中から頭打ちして水平になるグラフを描いたわけですね。

これに対応した（２）のグラフは例えば（１）のグラフの式を
Y=aX+b（0<X<c）および Y=ac+b（X>c）
c:窒素が飽和する時の施肥量
とするならば、No.2の方の式に従って
{(aX+b)-b}/X=a（0<X<c）および{(ac+b)-b}/X=a/X（X>c）
となります。最初は窒素利用効率は一定（a）、そして途中から漸減（a/X）となるわけです。

直線ではなく反応曲線となっていることも気になります。例えば施肥量-収量の関係を表す式として他にもMitscherlich式というものがあります。
Y=A{1-exp(-kX)}+b
A:最大収量（グラフ上の漸近線）
先ほどとは異なり、直線的にたちあがらず、傾きが漸減するような曲線を描きます。最後は頭打ちしたように見えますが、漸近線に近づいているわけです。エクセルで値を適当にあてはめてグラフにプロットするとわかりやすいかと思います。

ここでも（２）の窒素利用効率を同じように求めると、
A{1-exp(-kX)}/X
となり、イメージしにくいですが、プロットすると（１）のグラフを逆さまにしたような曲線になります。これもエクセルで確かめるとよいと思います。

最後に少し補足です。

窒素利用効率とは（１）の曲線がＹ軸と交わる点（切片）と任意の曲線上の点を結んだ直線の傾きだと考えてください。曲線上の点をどんどん右にずらしていくと、その傾きは漸減するイメージがもてると思います。

他にも収量-施肥量の関係を多項式で回帰することもあるようです。この場合は過剰な施肥による収量の減少も加味できます。

お礼

回答ありがとうございます。
数学的に考えるのが苦手なのですが、確かに、式にあてはめて順をおって考えていくとわかってきます。
ありがとうございました！！

回答No.3

qryoec

>窒素利用効率が最大値のときに収量のピークがくるというわけではないのですか？

そうではありません。窒素施用量をＸ軸，収量をＹ軸にとるとその曲線は必ず上側に曲がります（傾きがだんだん小さくなる）。

同じようなことが光合成曲線における光強度，灌水量と成長量の関係などにもいえます。

ちょっと考えてみれば分かりますが，窒素が少なければ少ないほど与えた窒素は有効に使われます。

収量のピークは窒素が過剰になり収量に悪影響を与えるようになる直前に来ます。つまり，窒素利用効率がだいぶ下がったときになります。

お礼

再び回答していただき、ありがとうございます。
窒素が少なければ少ないほど施肥窒素は有効に利用されるのですね。
納得できました！
ありがとうございました。

回答No.1

motosei

窒素過多になると収量は落ちますので（栄養成長↑故）、収量のグラフは凸形になるのではないでしょうか。
利用効率は右肩下がりになりそうですが、自信ないです。

お礼

回答有難うございます。
収量のグラフは凸型ですか・・・。
なるほど！確かに、窒素のやりすぎは良くないと聞いたことがあります。
利用効率はだんだんと下がっていくものなんですね。
勉強になりました。
ありがとうございました。