α行列とβ行列（ディラック行列）の違いは？

質問

ディラック行列には、α行列とβ行列がありますが、両者の違いは何でしょうか？

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

＞なぜ、わざわざα行列とβ行列とに分けるのでしょうか？
α行列とβ行列の成り立ちを理解するのがまず必要と思います。これはディラック方程式を立てるときにでてきますね。

＞すべてα行列とした方が簡単でよいと思いますが
ディラック方程式が見た目に簡単に書けるということでしょうか？

いずれにしても，この辺りの理解はご自分でディラック方程式を導出フォローすることが必要と思います。朝永訳「ディラックの量子力学」にあたるか，WEBで「相対論的量子力学」と検索されれば沢山でてきますから適当なのを選んでフォローされることをお薦めします。とくに難しいことはありません。

お礼

お返事ありがとうございます。

βは、β×β＝１
αは、α×α＝－１
になると思うのですが、両者の違いはそこなのではないでしょうか？

補足

お返事ありがとうございます。

＞いずれにしても，この辺りの理解はご自分でディラック方程式を導出フォローすることが必要と思います。

αとβ行列を導出する際は、同じ条件から導かれると思います。従って、ディラック方程式を解く場合、αとβ行列を入れ替えても、計算結果は変わらないと思いますが、どうでしょうか？

回答No.1

ojisan7

ご質問の意図がよくわからないのですが、α行列とβ行列は教科書に書いてある通りです。α行列は運動量ベクトルｐの係数行列、β行列は質量ｍの係数行列だという理解でよいと思います。α行列やβ行列の代わりに、γ行列を使うと、ディラック方程式がすっきりした形で書けますので、相対論的共変性をはっきりと示すことが出来ます。γ行列は、表記の便宜上、導入されたものだと考えることができます。

補足

お返事ありがとうございます。

＞ご質問の意図がよくわからないのですが、α行列とβ行列は教科書に書いてある通りです。α行列は運動量ベクトルｐの係数行列、β行列は質量ｍの係数行列だという理解でよいと思います。

なぜ、わざわざα行列とβ行列とに分けるのでしょうか？すべてα行列とした方が簡単でよいと思いますが、如何でしょうか？