ペアノの定理について教えてください。

質問

ペアノの定理の定義自体ははなんとなくわかるのですが、自然数全体を公理化したとは、具体的にはどういうことでしょか？お願いします。

回答No.1

hanako171

国語の問題でしょうか？

「自然数全体を公理化した」とは「自然数を定義した」ということではないでしょうか。

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ペアノの公理系
1　０∈Ｎ
2　ｎ∈Ｎ ならば、 Ｓ（ｎ）∈Ｎ
3　ｎ∈Ｎ ならば、 Ｓ（ｎ）≠０
4　０∈Ｅ かつ ｎ∈Ｅ から常に Ｓ（ｎ）∈Ｅ ならば、 Ｎ⊂Ｅ
5　ｍ，ｎ∈Ｎ ならば、 Ｓ（ｍ）＝Ｓ（ｎ） から ｍ＝ｎ
　以上を満たす集合Ｎの元を自然数という。