mathematicaを利用して解きたいのですが

質問

曲線y=x^2(x-3)(2x+3)の内側に共に半径が1.5で、曲線と２点で接する２つの円のそれぞれの中心の座標と、曲線との接点を求めたいのですが、mathematica初心者なのでどのような入力をすればよいのか分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

take008 · ベストアンサー

点(p,q)で接する半径rの円の中心(a,b)は次の式で求められます。
「円が内側にある」は「曲線の上側にある」と解釈しました。
y=2x^4-3x^3-9x^2
y'=8x^3-9x^2-18x
a=x-ry'/√((y')^2+1)
b=y+r/√((y')^2+1)
a,b を変数，xを媒介変数としてみると，媒介変数表示された曲線と考えられます。
この曲線が自分自身と交わる点が求めたい点です。
r=1.5 のときを描画すると，確かに交点が2つあります。
ですから，媒介変数表示された曲線の，自分自身との交点を求めるしかたがわかればいいわけです。
この後は Mathematica に詳しい人にゆだねます。

回答No.1

grothendieck

y=x^(2(x-3)(2x+3))　ではなくて y=(x^2)(x-3)(2x+3)　ですよね。この曲線は閉曲線ではありません。閉曲線でないものの「内側」とは何を指しているのだろう。次に曲線と２点で接する円は二つではなく無数にあるように思います。どのような基準で二つを選んでいるのか分かりません。