Mathematica Interpolation

質問

私はMathematica 6.0 を使用しています。
MathamaticaのInterpolationについて質問です。

以下のような三次元のデータ(例えば{x座標、y座標、水深})があります。

data={{1,1,50},{1,2,40},{1,3,60},{2,1,30},{2,3,50},{3,1,30},{3,2,60},{3,3,40}};

このdataを補完し、自分が得たい座標（{x,y}={2,2}）を入力すれば、
そこの水深（z）がわかるようにしたいのですがいい方法がわかりません。

単純に
Interpolation[data]としても
”座標が構造上テンソル積グリッド上にありません”とかえってきます。

どなたか良い方法をご存じでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.4

kazuma1956

f = Interpolation[data, InterpolationOrder -> All]
では、うまくいかないでしょうか？
私はMathematica9をつかっていますが、InterpolationOrderはV6でつかえると思います。

なお、エラーメッセージは、Mathematicaのバージョンにより、若干ことなることがあるようです。

回答No.3

boson

エラーメッセージは省略しないで描くと
「Interpolation::indim: 座標が構造化テンソル積格子上にありません．」
ではありませんでしたか？

「Interpolation::indim」の項目を見ると
http://reference.wolfram.com/legacy/v5/Built-inFunctions/WarningMessages/NumericalComputation/DataManipulation/Interpolationindim.ja.html
■多次元データのための格子は正方形である必要はなく，また格子の線は等間隔である必要もないが，データポイントは規則正しい格子に載らなければならない．

とあります。つまり、この例では
「格子点{2,2}でのデータが欠落しているので補間ができない」
ということのようです。

回答No.2

imoriimori

{2,2}のデータが欠落すると補間がうまくいかないのはなぜかわかりませんが、、、、
応急措置として、もしも理論的なモデル関数が分かっているとか、あるいはスムーズな変化しかしないとわかっているとかでしたら、フィッティングで代替するのはどうでしょうか。
次のやつはx,yで分離した多項式でやってみました。（x,y分離はこの場合はあまりうまくいかないようですが。簡単のため）
data = {{1, 1, 50}, {1, 2, 40}, {1, 3, 60}, {2, 1, 30}, {2, 3,
50}, {3, 1, 30}, {3, 2, 60}, {3, 3, 40}};
ListPlot3D[data]
fitFunc = (a x^2 + b x + c)*(d y^2 + e y + f);
fitSol = FindFit[data, fitFunc, {a, b, c, d, e, f}, {x, y}]
fitFunc /. fitSol /. {x -> 2, y -> 2}
Plot3D[fitFunc /. fitSol, {x, 1, 3}, {y, 1, 3}]

回答No.1

spring135

Mathematica葉使ったことはありませんが、一般論として

z=ax+by+c

とおいて最小二乗法でデータからa,b,cを決めればよいと思います。

２次まで使うのであれば

ｚ=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f

として、最小二乗法でa,b,c,d,e,fを決定すればよいでしょう。