- ベストアンサー
離散数学の2項関係について
Tacosanの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「関係」が何かというのは, 本当は基本的な話なのでちゃんと教科書にあたってほしいんだけど... 例えば, 集合 S = { 1, 2, ..., n } 上の単項関係というのは S の各要素に対して真偽を返す関数, あるいはこれと同一視することのできる S の部分集合のこと. 一般に, S 上の k項関係というのは f: S×S×...×S → { F, T }, あるいはこれと同一視できる S^k = S×S×...×S の部分集合のこと (S×S×...×S はどちらも k 個の S の直積). これだけわかれば, 2項関係がいくつあるかは簡単にわかるはず.
関連するQ&A
- 離散数学 2項関係についての問題
某国立大の情報系の学科に通っているものです。情報系では離散数学を習うのですが、あまり理解が進まず困っています。 今回は下記の問題に関して質問があります。 S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}とする (1)S上の2項関係で対照的なものはいくつあるか (2) 〃 反射的なものはいくつあるか (3) 〃 反射的かつ対照的なものはいくつあるか という問題です。 S上の2項関係の総数は 2の100乗 個あるというところまでは分かります。 S上の二項関係をRとして 反射的・・・すべてのSの要素Xに対して(X,X)∈R 対象的・・・(X,Y)∈R ならば (Y,X)∈R こんな感じだとは思うのですが、ここからどう回答していけばよいのか見当がつきません。 もし、解法をご存知の方がいましたらご助力願います。
- ベストアンサー
- その他([技術者向] コンピューター)
- 2項関係についてです
次のように定義される自然数N(0含)上の2項関係Rは、反射的か、対称的か、 反対称的か、推移的か、それぞれ決定し、各性質が成り立たない場合には、その反例を 挙げよという問題があって、 ・xRy⇔x-y<3 ・xRy⇔∃n∈N s.t.xy=n^2 ・xRy⇔∃n∈N s.t.xy=2n ・xRy⇔∃n∈N s.t.y=x+2n この4つの2項関係Rそれぞれについて反射的であるか、また対称的であるか 反対称的であるか、また推移的であるかをそれぞれ考えなければいけません。さらに性質に当てはまらない場合の反例というのは、例えば、 反対称的に対する反例の場合は、『1R2かつ2R1であるが、1≠2』というような感じです。 厚かましいですが、解説してくださると助かりますm(_ _;)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 離散数学課題
学校の離散数学の時間に課題が出ました。しかし全然分かりません。教えてください。 1≦nなる自然数nに対し、1からnまでの自然数の集合をS={1,2,...,n}で表す。以 下の問いに答えよ。 (1)SからSのべき集合2のs乗への全域関数は全部で何個存在するか。理由ととも に述べよ。 (2)Sのべき集合2のs乗から集合{0,1}への部分関数は全部で何個存在するか。理 由とともに述べよ。 (3)S上の2項関係で反対称的なものは全部で何個存在するか。理由とともに述べ よ。 (4)S上の2項関係で反射的かつ反対称なものは全部で何個存在するか。理由とと もに述べよ。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2項関係に対する問題
以下の問題の解答がわかりません。解答とできれば考え方を教えてください。 S={1,2,...,n}において、S上の2項関係で反射的かつ対称的なものは全部で何個存在するか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学B 数列
次の数列の第k項と、初項から第n項までの和をもとめよ。 (1)1*n , 3*(n-1) , 5*(n-2) , ・・・ , (2n-3)*2 , (2n-1)*1 この問題のやり方は分かります。 先生が説明した通りにやれば答えだけはでます。 しかし、理屈が分かりません。 初項にnがない、たとえば 2 , 2+4 , 2+4+6 , ・・・ の場合 第n項は、初項が2、末項2n、項数n の等差数列だから 一般項=n/2(2+2n) です。 これをシグマを使って計算します。 しかし、数列自体にnが入っていると 一般項であるn項を求めようとしても、うまくいきません。(初項がn、公差が-1だから、一般項=n+(n-1)*(-1)=1となってしまい、一般項でなくなってしまう) 先生の説明は 1*n や 3*(n-1) の*のところで切って、それぞれの一般項をかける。つまり、 *の左側は1 , 3 , 5・・・の初項が1、公差が2の数列だから、2k-1 *の右側はn , (n-1) , (n-2) ・・・の初項がn、公差が-1の数列だから、n-k+1 これらをかけて、(2k-1)(n-k+1) = -2k^2+2kn+3k-n-1 これが一般項(k項) これをシグマで計算すると、初項からn項までの和になる。 です。 この問題のkとかnとかの役割というか、文字自体の意味もよくわかりません。 kというのはn個ある項のうちの何項目かという意味ですか? なぜ一般項どうしをかけたら、数列の一般項になるのですか? 文章まとまってなくてすみません。 この問題の文字の意味から最後まで細かく説明をお願いします。 分からなかった部分は捕捉します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 第5項が101,第10項が76である等差数列
第5項が101,第10項が76である等差数列がある。この数列の初項から第n項までの和を最大にするnの値の求め方を教えて下さい。 答えはn=25です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 離散数学に関する問題 -二項関係、合成関係-
問(2)が分かりません 『以下の問に答えよ 問(1) A={ 1, 2, 3, 4, 5 }, B={ 1, 2, 3, 4 }とし、関数f : A → B を全射とする。 f に対して5×4行列Mを以下のように定める。 M の第(i, j)要素 = 1 … f(i) = j のとき M の第(i, j)要素 = 0 … f(i) ≠ j のとき この行列Mの一部の要素を空欄□に置き換えたものが下図(添付図)で表されたとする。 このMの空欄を全て埋めよ。 問(2) 集合A、Bは前問と同じとし、C={ 1, 2, 3 }とする。二項関係 S ⊂A×B と T⊂B×C を次のように定める。 aSb <=> f(a) = b bTc <=> b > c+1 この時,関係Tを具体的に示せ。また、SとTを合成した二項関係 S○T を具体的に示せ。但し、合成関係 S○T は a(S○T)c <=> ある b∈B が存在して、aSb かつ bTc によって定義される。 』 (1)は 関数f : A → B を全射としているので、行列M は 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 となる。 f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=1, f(5)=2, (2)は S= { (1,2), (2,3), (3,4), (4,1), (5,2) } T= { (3,1), (4,1), (4,2) } (S、T に関して解答に自信がありません) SとTを合成した二項関係 S○T が分かりません。 そもそもSとTを合成した二項関係 S○Tは存在するのでしょうか? S○T の順序対は{ (2,1), (3,1), (3,2) } となると思います。 どなたか分かる方、教えていただけますと大変助かります。 どうかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Bの数列の和と一般項について
たびたびすいません Q.初項から第n項までの和SnがSn=nの二乗+nで表される一般項をもとめよ A.問いより Sn-Sn-1=(n-1)の二乗+n-1 an=2n(n≧2)━(1) またa1=S1=1の二乗+1=2 (1)をみたすのでan=2n(n≧1) こう教科書に書いてあるのですが、何故━(1)では(n≧2)なのに最終的には(n≧1)なのでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
御回答ありがとうございます。 本日習ったばかりのことで、教授は定義を示すだけで具体例も挙げず、まるで分かって当然のような教え方をされました。 実際そうなのかもしれませんが、理解させなければ意味が無いと思うんですよね・・・ そのような感じで、まだあまり定義的なことは理解できてない状態です。 回答して頂いた内容も、抽象的な概念を表されているようで、私にはまだ難しいです(^^; 参考にさせて頂きます。