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2項関係についてです
次のように定義される自然数N(0含)上の2項関係Rは、反射的か、対称的か、 反対称的か、推移的か、それぞれ決定し、各性質が成り立たない場合には、その反例を 挙げよという問題があって、 ・xRy⇔x-y<3 ・xRy⇔∃n∈N s.t.xy=n^2 ・xRy⇔∃n∈N s.t.xy=2n ・xRy⇔∃n∈N s.t.y=x+2n この4つの2項関係Rそれぞれについて反射的であるか、また対称的であるか 反対称的であるか、また推移的であるかをそれぞれ考えなければいけません。さらに性質に当てはまらない場合の反例というのは、例えば、 反対称的に対する反例の場合は、『1R2かつ2R1であるが、1≠2』というような感じです。 厚かましいですが、解説してくださると助かりますm(_ _;)m
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私の書き方が悪いですね、すみません・・ 私は、質問の、4つの2項関係が、 反射的、対称的、反対称的、推移的になるのかが分からないんです・・