軌跡問題。

質問

1. xy平面状において、放物線y=x^2＋xのx>0の部分を動く点Ｓがある。
点Ｓを中心としx軸に接する円Ｃの通過領域を図示せよ。

考え方がわかりません。着目ポイントをください。

2.平面上に正三角形OABがあり、△ABCの内部の点Ｐは
△PBC:△PCA:△PAB=1:2:3を満たす。
点Cが△OABの内部で∠ACB>90°を満たす部分を動くとき、点Ｐの存在する領域を図示せよ。

ベクトルCP=ベクトルCA/6＋ベクトルCB/3 と
<ACB=90°のとき、Cは△OAB内にありかつABを直径とする円の円周部というところまでわかったのですが、
以降がわかりません。

どなたか教授願います。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

では、1題だけ答えます。

(1)は本質的には、方程式の問題です。

Ｓ(α、β)とすると、円Ｃの方程式は(x-α)＾2＋(y-β)＾2＝β＾2.
つまり、x＾2+α＾2－2αx＋y＾2-2βy＝0。‥‥(1)
β＝α＾2＋αを(1)に代入すると、αの方程式と見て、(1-2y)α＾2゜-2(x+y)α＋(x＾2＋y＾2)＝0.‥‥(2)
題意を満たすには(2)がα＞0の解を少なくても1個持つための(x、y)の条件として求められる。

(1)1-2y＝0のとき、(2x+1)α＝-(x＾2+1/4)より(2x+1)＜0.

(2)1-2y≠0のとき

・α＝0の解を持つとき、x＾2+y＾2＝0よりx＝y＝0であるがこのときは2つの解が0となり、α＞0の解を持たないから不適。

次に、f(α)＝α＾2-2{(x+y)/(1-2y)}α＋{(x＾2+y＾2)/(1-2y)}＝0と変形する。‥‥(3)

・1つのみα＞0の解を持つとき、2解の積＝{(x＾2+y＾2)/(1-2y)}＜0より、1-2y＜0.

・2つの解がα＞0のときは、Ｄ≧0、2解の和＝{(x+y)/(1-2y)}＞0。　2解の積＝{(x＾2+y＾2)/(1-2y)}＞0.

以上をxy座標に図示してください。
但し、計算はチェックしてみてください。

お礼

ありがとうございます。
なるほどですね。
一般的に数学は得意なのですが、
軌跡の問題だけはどうしても問題を読んでも
解法が思い浮かびません。
軌跡を解くときのポイントってなんでしょうか。

また、引き続き2もお願いします。

補足

1はできました。ありがとうございました。
いったんこのすれを閉じます。