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高校の因数分解
hh69の回答
- hh69
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まず対称性があることに注目します。さらに、abcという項があることからもわかるように、３つの因数に分解できそうです。 そして、展開したらどんな項が残りそうか、式をじーっと眺めて考えてみます。a^3,b^3,c^3は出てこなさそうですね。さらにabcの項に注目してみると、元の式の第１項から第３項からそれぞれ-2abcが出てきて、第４項で+8abcとなるので、結局+2abcが残ります。さらに、他の項を考えてみても、マイナスになるような項は出てこなさなさそうですね。 以上のことを考えると、(a+b)(b+c)(c+a)というのが自然に頭にひらめきます。そして実際に展開して計算してみると、確かに問題の式の因数分解になっていることがわかります。
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