確立の問題（長文です・・・）

質問

とある模試の問題ですが、友達間で答えが分かれており
どの答えが正しいのか分からないので質問させて頂きます。
あるいはどちらも正しくないのかもしれませんが・・・

問

　　異なる３個のサイコロを同時に投げ、出た目の数を小さい順に
　　ｍ、ｘ、Ｍ（ただし、ｍ≦ｘ≦Ｍ）と並べる。
　　Ｍ－ｍ＝ｋとおき、ｋ＝i（i=0、1、・・・、5）となる確立を
　　Ｐ（ｋ＝i）とおくとき、
　　　(1)サイコロの目の出方は全部で何通りあるか。
　　　(2)確立Ｐ（k=0）、Ｐ（K=1）、Ｐ（K=5）を求めよ。

解１
　　　(1)目の出方は、６×６×６＝２１６通り。
　　　(2)k=0となるとき、条件より　m=x=M　であるから、
　　　　（１、１、１）～（６、６、６）の六通りなので
　　　　Ｐ(k=0)=6/216=1/36

　またk=1となるとき
　　　　m+1=x=M　もしくは m+1=x+1=M であり、mの値が一つ定まると
　　　　（x、M）の組は二つ定まる。
　　　　m≦5であるから、出方は２×５＝１０通り。
　　　　よってＰ(K=1)=10/216=5/108

またK=5のときm=1、M=6、ｘは1～6なので
　　　　出方は６通り。よって
　　　　Ｐ（k=5）=6/216=1/36

解２　　(1)(1、1、2)と(1、2、1)などは同じ出方と考えて、
　　　　　～（中略）～よって５６通り。
　　　　(2)基本的には解１と同様に解き進めるが
　　　　　全体の場合の数が異なるので
　　　　　Ｐ（k=0）=6/56=3/28
　　　　　Ｐ（k=1）=10/56=5/28
　　　　　Ｐ（k=5）=6/56=3/28

区別する、しない、などを考えていたら
ゴチャゴチャしてきてよくわからなくなってしまいました・・・（－。－；
もしお暇でしたら回答、解説をして頂けたらと思います。
よろしくお願いします。

回答No.1

tnt

これのミソは「同時に投げ」なんです。
同時に投げると言うこと、そして
サイコロはその目の数だけを問題にすること
（サイコロの色が３つ違うというような事が無い事）
この２点から、１，１，２と１，２，１は
区別のしようがありません。
単に、ころがしたときに読み上げる方向で
違うだけですから。
よって、解２が正解です。

お礼

回答ありがとうございます。