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「解けないことが証明された数学の問題」とは？
マイク・ピーターセンがTVで話していました。 「解けないことが証明された数学の問題」があると。 これはどういう問題なのでしょうか？ ちょっと想像がつきません。 人類にとって大きな意味があるそうなのですが。 よろしくお願いします。
- yoshinobu_09
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解けないことが証明された問題で 有名なのは以下のようなところです． 角の三等分線 任意の角にたいして 三等分線は作図できない ただし，作図とは定規とコンパスのみを用い 更に定規は直線をひくだけ， コンパスは円を書くだけに制限して 図を作成すること 円積問題 半径1の円と同じ面積を持つ正方形を 作図することはできない 倍積問題 与えられた立法体の二倍の 体積をもつ立方体を作図することはできない 5次以上の代数方程式の解の公式は存在しない なんてところでしょうか． ＃これらはみんな「体の理論」で証明できます ＃大学の数学科3年生程度の内容かな No.2さんのゲーデルの不完全性定理ってのは ぶっちゃけた話， 論理構造に 「数の構造」をいれた途端に その論理では真であることも偽であることも 証明できない命題が存在してしまうということです ＃数の構造がなければ「完全」ってのが ＃ゲーデルの完全性定理 このあたりはまじめに議論すると きわめて難解だし，私の能力と知識を遥かに 超えるのでパスです(^^;;
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- tatsumi01
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解けないことが証明された問題は昔から沢山あります。たとえば「定規とコンパスで任意の角度を三等分せよ」などです。これらは、ある条件を課して（つまり手を縛っておいて）その条件で解け、というのですから解けないこともあります。 ここで話題にされたのは「正しいとも正しくないとも証明できない問題がある」ということではないでしょうか。 ゲーデルの不完全性定理がこれに当たるでしょう。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 人類にとって大きな意味があるというなら、この定理は人間の理性の限界を示したものだそうですから、こちらだと思われます。
- N64
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