規則性のある日付の解析による日曜日の出現回数
- 規則性のある日付である25日が日曜日になる回数を解析するために、1月25日から始まる月ごとの日数を7で割った余りを表にまとめました。
- 表を元にして、25日が日曜日になる月の最多回数と最少回数を求めるために、7で割った余りを分析しました。
- また、日数を7で割ると商と余りが求まりますが、商は25日が日曜日になる週の数を表し、余りは最終的な曜日を表しています。
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規則性
Aさんは毎月25日が日曜日になることを調べようと思った。 そこで、1月25日から毎月25日までの日数とそれを7で割った余りを表にした。ただし、うるう年ではないとする。 表は 1月25日から 日数を7で の日数 割ったあまり 1月25日 0 0 2月25日 31 3 3月25日 59 3 4月25日 90 6 5月25日 120 1 6月25日 151 4 7月25日 181 6 8月25日 212 2 9月25日 243 5 10月25日 273 0 11月25日 304 3 12月25日 334 5 (1)表の日数を7で割った余りを求めなさい (1)は簡単に求まりました。 (2)この表をもとにして、25日が日曜日になる月は、1年のうちに最も多いときで何回、最も少ないときで何回あるか求めなさい。 素直に考えると 余りが、3のときが3回あるからこれが最多 余りが、１，２，４のときが1回あるからこれが最小 なので 答えは 最多3回 最小1 となるのですが、全体的にこの問題の内容が把握できてません。これを解説して欲しいです。 私の疑問点は 日数を7で割ると商は何を意味するのですか？また余りは何を意味しているのですか？ どうして、25日が日曜日とわかるのですか？
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まず例として1月25日を日曜日としてかんがえるとします。 2月25日までの日数(31)を1週間の日数(7)で割ると、商(4)は1月25日から何週目かを表し、余り(3)は曜日をあらわします。 なぜ商が何週目かを表し、余りが曜日を表すかですが、 この例の場合余りが0だったとき日曜日になります。なぜなら商の週分だけ日～土に収まるからです。よってあまりが、 0なら日曜 1なら月曜 … 6なら土曜 になるわけです。 これは1月25日を日曜としましたが、仮に月曜とした場合は1日ずつずれるので、 0なら月曜 1なら火曜 … 6なら日曜 となっていきます。 よって、すべての月の余りが０～６まですべての数字があった場合1月25日が何曜日だとしても、1年に数回は25日が日曜日になる月があるのです。また、この余りが同じ数だとしたら、25日が同じ曜日にくることになります。なので、1年に25日が日曜日になる最多の回数は余りの3が日曜日になる場合の3回になります。同じ考えで最小は余りの1か2か4が日曜日になる場合の1回が最小なわけです。
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- arakororin
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>日数を7で割ると商は何を意味するのですか？ 基準の日から経過した週数です。 >また余りは何を意味しているのですか？ 基準の日の曜日から経過した日数です。 基準日が日曜で余りが0なら、日曜日から0日経過した曜日、すなわち日曜日を意味します。 基準日が日曜で余りが4なら、日曜日から4日経過した曜日、すなわち木曜日を意味します。 >どうして、25日が日曜日とわかるのですか？ 基準日の曜日から日曜日までの差の日数の値を余りにもつ月が25日は日曜日であるとわかるのです。(わかります？)
すみません素人です。 商は関係有りません。 余り０＝日曜 余り１＝月曜 ・ ・ 余り６＝土曜です。 うるう年を考えないのですから、１月２５日から各月の２５日までの日数は一定です。 今回１月２５日が日曜日と言うことは仮定です。 余り３＝水曜日が３回で最多でした。 だとしたら１月２５日が木曜日だとしたら、余り３＝日曜日になりませんか？
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