１０進法

質問

ここに、質問するのがベストかどうかわかりませんが、
世の中では１０進法が使われていますが、これは人間の手や足の指が
１０本あったからなんでしょうか？
それとは別に、
コンピューターは２進法で動いていると聞きました。２進法ということは、大きい数を表すときには桁が１０進法であらわすときの５倍必要だとおもいます。
コンピューターにとって、桁が多いのと、１０進法や２０進法などといったように進法の数を増やすのでは桁を増やすほうが得意なのでしょうか？
うまく説明できませんが、教えてください。

回答No.5

char2nd · ベストアンサー

＃３です。

＞デジタルというのは、すべて０と１で表現できるものとして考えてよろしいのですか？例えば「あ」という文字もコンピューターの中では０と１で認識されているのですか？もしそうだとしたら、その２進法の数字に一致する人間の世界の１０進法の数字と一致してまずいと思いますが。上手くいえませんが、どうなんでしょうか？

　文字についてはすべて「文字コード」というのが割り当てられています。たとえば、「あ」のばあいだとJISコードなら「2422」というコードになっています。ただし、これは10進法ではなく16進法表記になっています。10進法にすると「3634」になります（16×2+4、16×2+2）。
　システム内部でこのデータを扱う場合、この前にそれが文字データであることを表すコードが追加されます。
　数値の場合も、そのデータが数値であることを表すコードにその数値を２進法化したデータが続くようになっています。

　ちょっと古い話ですが、昔のN88-BASICだと、プログラムの中で文字コードを表すときはCHR$という定義文字を使ってました。前述の「あ」の場合だとCHR$(2422)という具合です（実際の使い方とは違いますが）。

お礼

なるほど。コードをつけるんですね。
よくわかりました。

回答No.9

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

追加です。

> 大きい数を表すときには桁が１０進法であらわすときの５倍必要だとおもいます。

桁数としては、約３倍です。
1024(10) = 1000000000(2) など、
対数の知識があれば、log10 / log2 ≒ ３ から言えます。

お礼

そうですね。お恥ずかしい限りです。
そろばんの話は大変理解しやすく、納得です。
ありがとうございます。

回答No.8

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

一桁で扱う数字を増やすと、機械なり部品の「質」を高める必要があります。既に回答にありますが、ON/OFF だけを扱うのと、電圧を 10等分して扱うのでは、部品の精度が全く違います。
一方で、桁数を増やすためには、考え方としては、単に、「同じ部品を増やす」だけです。
なので、桁数を増やすのは（実際には、電力やスピードの制約があって大変ですが）比較的簡単なのです。

これは、「そろばん」なら、何桁のものでも比較的簡単に作れるのに対して、「計算尺（は、見たこと無いかも）」で精度の良いものを作るのは、とても大変なのと同じです。

さて、

> もし、通信波形を安定でき、例えば４等分することができたら、扱う情報量も２倍になるから、処理速度も２倍になると解釈してよろしいんですよね。

ちょっと考え方は違いますが、1.2kbps や、2.4kbps というスピードで、普通の電話線を使って通信をしていた頃は、2.4kbps のほうは、複数の状態を使い分けて、(0,0)(0,1)(1,0)(1,1) の状態のうちひとつを送ることで、物理的な伝送スピードは同じで、データ転送スピードは1.2kbps の２倍というのを実現していました。

回答No.7

atomicmolecule

数の発生にかんしては下のＨＰが楽しい読み物だと思います。コンピューターには触れてませんが、数学の話題を漫画にして多くの人に楽しめるように書かれたています、力作だと思います。

下にも書き込みがありますが、０，１を使った計算はコンピューターにとって便利なのです。例えば足し算が簡単にプログラムできます。

110 -------- 6
+ 011 -------- 3
-----
1001 ----------9

となりますが、コンピュータで６＋３＝９をプログラムするのはどうすればよいか考えると、２進数便利さがわかってきます。私は多分こんなところじゃないかと思っています。電気信号がＯＮ，ＯＦＦだから０，１というのが一番分りやすいですが。

参考URL：

http://www.mathcomics.com/jp/main.htm

お礼

おもしろいＨＰの紹介ありがとうございます。

回答No.6

Pesuko

＞例えば「あ」という文字もコンピューターの中では０と１で認識されているのですか

約束事だけです
http://ash.jp/code/codetbl2.htm
コード表というある種の団体が取り決めた表の上に文字があり当てられているだけで
たとえば簡単なＡＳＣ表では１文字を１バイト（８ビット）で表現しますが
http://penhagi.com/access/soft/f_mailto.htm
「Ａ」という文字は縦１横４の位置にありますよね。
縦を８ビットの半分の４ビットで表現し
横も半分の４ビットで表現します。
縦１と横４なので０００１＋０１００なので
「０００１０１００」がＡＳＣコードのＡに割り当てられてます。
０００１０１００を表示せよと命令すればＡが表示されるわけです。

お礼

なるほど。
ビットとは桁数のことですね。アルファベットは２６文字しかないので、８ビット（２の８乗で２５６）ですべて対応できますが、日本語は漢字も含めてたくさんあるので、１６（２の１６乗で65536)ビットないと対応できないので、２バイト文字を外国のパソコンで見ると上手く表示されないのですね。googleで検索したときにurl欄に出る%20...というのは文字情報だったのですね。
なんか、もやもやっとしていたのが、一気に取れたって感じですっきりしました。ありがとうございます。

回答No.4

hiro51hiro51

コンピュータが「０」と「１」の２進法を使っているのは「ＬＯ」と「ＨＩ」、電源だとＯＦＦとＯＮだけで表現できるからです。例えばＯＦＦのときは０[V]、ＯＮのときは５[V]が出力されます。つまり２値で表現できるため、送信側の信号が多少歪んだとしても受信側は区別できるわけです。

コンピュータでもし１０進法を使用したい場合は、先ほど例に挙げた０～５[V]の値を１０等分することにより可能です。しかし送信過程において信号が歪んでくると受信側は送信側の信号を読み違える可能性が出てきます。

以上のことから多少桁数は増えたとしてもコンピュータでは２進法を用いるのが一般的となっています。機会があれば１度、コンピュータの通信波形をオシロスコープなどで観測されてみるとよいですが、驚くほどに乱れた波形です。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます。
通信波形が乱れていることから、精度をあげるために２進法を使っていることが分かりました。

だんだんと数学とは離れてきましたが。。
もし、通信波形を安定でき、例えば４等分することができたら、扱う情報量も２倍になるから、処理速度も２倍になると解釈してよろしいんですよね。
間違えていますか？

回答No.3

char2nd

お察しの通り、10進法は人間の指が左右合わせて10本あるからだ、といわれています。数を数えるのに指を折っていたので、10で繰り上げた方が数えやすかったということのようです。
　コンピュータが２進法なのは、電気信号が基本的にON/OFFでしか表せなかった頃のなごりです。つまりデジタル表示ですね。信号としての劣化を防ぎ、精度を上げるには２進法の方が都合がいいのです。
　コンピュータは処理速度が速いですから、桁数が多くなってもあまり関係ないです。表示するときはさすがに人間が読みにくくなるので、10進法か16進法に変換します。

お礼

回答ありがとうございます。
デジタルというのは、すべて０と１で表現できるものとして考えてよろしいのですか？例えば「あ」という文字もコンピューターの中では０と１で認識されているのですか？もしそうだとしたら、その２進法の数字に一致する人間の世界の１０進法の数字と一致してまずいと思いますが。上手くいえませんが、どうなんでしょうか？

回答No.2

TobitaQ

コンピューターの表現は電気のON/OFFですので、文字もすべて2進法でしか管理できないのです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

Pesuko

>桁を増やすほうが得意なのでしょうか

２進であらわすほうが簡単だからであって、桁が多くなるのは
結果的な副産物です。
電気が流れてる、とまってるで２進表現。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
コンピュータは難しいことできるのに、中身はとてもシンプルなのですね。
逆に、シンプルだから複雑なこともできるのかもしれないですね。