• ベストアンサー

互換

Mathematicaの回答

回答No.3

No.2さんのとおり、右側からですので =(12)(15)(14)(13)が正解です。

関連するQ&A

  • 互換に関して

    下はiとjを入れかえる置換、つまりi,jの互換です。 ※i,jの互換を(i,j)と表します。 |1 2 … i j … n| |1 2 … j i … n| これがとなり合う互換の積で表されることを示したいと 思っています。 具体例をあげると1と3の互換(1,3)は |1 2 3| |3 2 1| =(1,2)(2,3)(1,2) となり、となり合う互換の積で表されます。 これの一般的な場合の証明が分かりません。 どなたか教えて下さい。よろしくお願い致します。

  • 互換に関する定義

    差積Δ(定義は下の通り)に互換をほどこすと、-1倍されることを 証明しようと思っています。 【差積Δの定義】 Δ=Π(Xi-Xj) (※1≦i<j≦n) 【互換】 XiとXjの2つだけを交換するという置換のこと。(i,j)と表す。 つまり証明したい事を式で表すと (i,j)Δ=-Δ です。 ________________________ 今のところ次のような方針で証明をしようと考えました。 (1) となり同士の互換、つまり(i,i+1)Δ=-Δを示す。 (2) 任意の互換は(i,i+1)を含む互換の積で表せることを示す。 (3) (1)(2)より(i,j)Δ=-Δを示す。 ________________________ それぞれ感覚的には理解できたのですが、それをどう書いていいのか分からず、困っています。 どなたか、この方針で、証明を教えていただけないでしょうか。お願い致します。

  • 互換の積について

    互換(i j)(i<j)を(k k+1)の形の互換の積に表せ という問題なのですが、 よくわかりません。 あみだくじから考えているのですが、どのように表せばよいのかいまいちよくわかりません。 回答お願いします。

  • 巡回置換を互換の積であらわす

    長さrの巡回置換(α_1 α_2 … α_r)について、互換の積であらわしたいのですが、たとえば、 (α_r α_1)…(α_2 α_3)(α_1 α_2) は正しいでしょうか?? また、(i i+1)に限らずどんな互換でもよいという注意書きがあるのですが、これはどういうことでしょうか?? 回答よろしくお願いします。

  • 互換の個数の偶奇が一定であることについて

    n個の元からなる集合の置換全体をSnとする。 「Snの元σを互換の積で表したとき、互換の個数の偶奇は一定である」 これの証明がわかりません。 よろしくお願いします。

  • 置換での互換(交代多項式・差積)について

    「1つの置換を互換の積として表すとき、その互換が偶数個であるか、奇数個であるかは、与えられた置換により決まる。」という定理がありますが、何冊かの参考書やネットで調べると、交代多項式(差積)を導入してい るようです。以下のページでもそう御回答されています。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1138023401 >F=(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)・・・(x1-xn) >×(x2-x3)(x2-x4)・・・(x2-xn) >×(x3-x4)・・・(x3-xn) >×・・・・・・・・・・ >×(x[n-1]-xn) >Fに互換を1つ作用させると-Fになります。 差積に互換を1つ作用させると符号が変わるのはわかるのですが、 置換について、”差積を導入する意味”がわかりません。 何となく似ているのはわかりますが、モヤモヤしてピンときません。 御教示いただけると幸いです。

  • 任意の置換は互換の積で表されることの証明

    『n次対称群(置換群)Snの各元はいくつかの置換の積として表されることを示せ。』 という問題。 実際にいくつかの置換に対して調べてみると、確かに成り立っていそうなことがわかるのですが、それをどうやって証明したらいいのかわかりません。 実際にこの作業をするとき (1)置換をいくつかの巡回置換の積で表す (2)巡回置換を互換の積で表す という手順で行なっているので、証明もこの二つのステップに分けて考えればいいのだとは思いますが、例えばn=3の時ですらどうやって証明したらいいのかが全くわかりません。実際にn=3なら全てを書き出せば示せるのですが… また出題されている証明はnに関するものでnは自然数であるから数学的帰納法を使うのかな?と漠然な考えしか浮かばず困ってます。 どうやって証明していけばいいのか教えてください。

  • 互換性について

    「上位互換」「下位互換」「前方互換」「後方互換」について、混同してしまい、収拾がつきません。 用例を挙げていただくなど、少々ぼけかかった私の頭でも理解できるよう、平易に説明解説をお願いいたします。

  • 実数係数の二次方程式の解の条件?

    実数係数の二次方程式  ax^2+bx+c=0 (a≠0) において、二つの解をα、βとし、判別式をDとするとき、 (I)「二つの解が共に正」⇔「D≧0, 2解の和>0, 2解の積>0」 (II)「二つの解が共に負」⇔「D≧0, 2解の和<0, 2解の積>0」 (III)「一つの解が正、他の解が負」⇔「2解の積<0」 とあるのですが、 どうして(I)(II)の場合にはD≧0が必要で、(III)の場合にはD≧0は必要ないんですか?

  • 代数学「置換」について

    「任意の置換は互換の積に分解される」 ということの証明がわかりません。 巡回置換が互換の積で表せるということはわかったので、あとは任意の置換が巡回置換の積表せればいいのですが、そこがわかりません。 わかりやすい証明をお願いします。