マルチバイブレータのパルスについて

質問

単安定マルチバイブレータ(コレクタ・ベース結合)のパルス式

τ＝0.7CR

があります。これの由来？何故この様な式になるのかがわかりません。詳しく教えて頂ければ幸いです。

回答No.6

Teleskope · ベストアンサー

（以下はマルチバイブレータの過去回答からの抜粋改編です。）

　マルチバイブレータの単段。回路的には固定バイアス方式のコンデンサ結合増幅回路ですが、大振幅のスイッチング動作をします。　単安定型では右側トランジスタのコレクタから左側Trのベースに直流的に（単に抵抗で）結ばれます。　無安定型では図と同様のコンデンサとRbによって結ばれます。

　　　　　　┯　　　　　┯Vcc
　　　　　　｜　　　　　｜
　　　　　　Rc　　　　　Rb　　
　　　　　　｜　　　　　｜　　　C…
　　　　　　C──Ｃ─┴──B
　　　　 …B　　　　　　　　　　E
　　　　　　E　　　　　　　　 　 ┷
　　　　 　 ┷

（図が折り返らないように画面幅を広くして見てください。）

.....................................................................　Vcc
　　 ↑
　　 ｜
　Vcc-Vbe
　　 ｜
　　 ｜　　　　　　　　　　　　　　　　Vbe(on)約0.65V
　＿↓＿＿＿　　　　　　　　　　_＿↓
........↑..........│........................／..................グランド
　　　|　　　　 │　　　　　　／　　　 ↑
　　　|　　　　　|　　　　　／
Vcc-Vce(s)　|　　　 ／　
　　　|　　　　 ｜　／　　　Vccに向かって指数変化　
　　 ↓　　　　 |／　　　時定数τ=CRb

　左側の駆動役のトランジスタのコレクタ波形は、オフではVcc、オンではVces（sは飽和）ゆえ、振幅はVcc-Vcesです。　この振幅がコンデンサを素通り的に渡って右側トランジスタのベースを負に引き下げます。べースは今までオンしていた電圧 Vbe（0.65V程度）であったのが、そこから急激に負に振られます。
その直後からRb経由で充電が始まります。コンデンサの充放電の式は、お馴染みの
　　V=Vo・exp(-t/τ)
です。(*)
初期値Voに相当する電圧は、充電の最終到達値はVccなので それとの差を図から読めば簡単です。
　　Vo = Vcc-Vbe + Vcc-Vces = 2Vcc-(Vbe+Vces)
です。
右トランジスタのベースが再びオンになる電圧は、これも最終値Vccから測って Vcc-Vbe ゆえ、これらを充放電の式に入れると、
　　Vcc-vbe=(2Vcc-Vbe-Vces)・exp(-t/τ)
となります。
この式を満たすｔが、トランジスタがオフしてるパルス幅です。それをtwと書くと

　　exp(-tw/τ)=(Vcc-Vbe)/(2Vcc-Vbe-Vces)
　　tw =τlog{(2Vcc-Vbe-Vces)/(Vcc-Vbe)}
logは自然対数。
単安定の場合はこれがそのまま出力パルスの幅です。
無安定の場合の周波数は
　　ｆ=1/(2tw)

　ところでシリコンの小信号Trでは Vbe≒0.65V、Vces≒0.2V 程度です。古風な12V電源とか5V電源の場合はこれらをゼロとした近似式がよく用いられます。すなわち。
　　tw≒τlog(2)
　　ｆ≒1/( 2τlog(2) ）

(*)
これがコツ。
最終状態から測れば、式は常に exp(-t/τ)になるのです。
（1-exp(-t/τ)）は使わなくともよいのです。

↓抜粋もと
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=692084&rev=1

お礼

判り易い回答有難うございました！