シグマの収束値計算です

質問

Γ(z)をガンマ関数とします。
シグマのnが1～∞とした時の
Σ[{2π^(n/2)/Γ(n/2)}*x^n]
の収束値を求める問題です。(n/2)が入っているのでnが偶数の場合と奇数の場合に分けて、それぞれがある値に収束している、という方向性で計算すればよいと思うのですが、実際どのように計算式を始めて行けばよいのか分かりません。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

rabbit_cat

e^x のテイラー展開
e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + …
と見比べてみてください。

お礼

どうもありがとうございます。偶数の場合は解く事が出来ました。ただ、奇数の場合でのガンマ関数の処理で手が止まってしまいます。どのように計算したらよいでしょうか？