- ベストアンサー
級数の収束値について
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
貴方のやり方で ok です。 Σ[n=1→∞] の定義は、最初から lim[m→∞]Σ[n=1→m] ですから。
関連するQ&A
- 無限級数の収束・発散を調べる
無限級数の収束・発散を調べよという問題で ∞ (1)Σ[{(1+1/n)^(n^2)}/(e^n)] n=1 ∞ (2)Σ[{(n/e)^n}/(n!)] n=1 ∞ (3)Σ〔[{n^(1/n)}-1]/n〕 n=1 というものがあったのですが、(1)はコーシー、(2)はダランベールの判定法でr=1となってしまい、(3)はどちらを使っても上手く整理できずrを求めることが出来ませんでした。 (1)と(2)に関してはそれで終わりでいいのでしょうか? (3)は計算結果や答えを教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 級数の収束判定
今、無限級数の収束判定の問題を解いてるのですが、2問どうしても 解けない問題があり困ってます。 その問題は、 以下の無限級数が収束するか、発散するか調べよ。 1. Σ{n/(n+1)}^(n^2) 2. Σ 1/{{ln n}^(ln n)} 1.は明らかにコーシーの収束判定法を使う形に見えるのですが、 |{n/(n+1)}^(n^2)|のn乗根は 1に収束してしまうので、コーシーは使えません。ダランベールの収束判定も考えたのですが、うまくいかないです。 2.これもコーシーの収束判定法を使うのかと思ったのですが、ln n 乗があるため、うまく計算できません。 上記の問題、どなたかアドバイスをいただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 級数が収束するか教えてください
級数の問題について教えてください。 次の級数が収束するかどうか知りたいです。 (1)(∞)Σ(n=o) (n!)^2/(2n)! (2)(∞)Σ(n=1) log(1+(1/n) (3)(∞)Σ(n=1) 1/√n・log(1+(1/n) ダランベールの判定法で解くのかと思いましたが、b=1になってしまい分かりませんでした。 他の解き方があるのでしょうか。 Σ1/n^s で解く方法も習った記憶があるのですが、解き方がよく分かりません。 (ぜんぜん関係なかったらすみません) どなたか分かる方、宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 無限級数Σ(n=1~∞)(n/n^2+1)の収束・発散
無限級数Σ(n=1~∞)(n/n^2+1)の収束・発散はどのようにしてもとまるのでしょうか? n^2+1は全て分母にあります。 ダランベールを試したのですが…値が1になってしまい行き詰ってます…。 判別方法と回答をお願いします…。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限級数の収束、発散を調べ、収束するなら、和を求めよ。
無限級数の収束、発散を調べ、収束するなら、和を求めよ。 (1)1/3+(3/3^2)+(7/3^3)+(15/3^4)+(31/3^5)・・・ (2)Σ^∞_(n=1) 1/{√n+√(n+1)} (1)は3/2,(2)は発散が解答でした。途中式がなくて、理解できません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます!