中１の宿題で教えて下さい。その弐

質問

昨日もお世話になったのですがまた宜しくお願いします。

進行グラフの問題です
静水で毎時12kmの速さの船が２隻あります。
２隻の船を川の上流→下流と下流→上流にそれぞれ１隻づつ走らせます。
・下流→上流に到達するのに3.5時間掛かります。
・上流→下流の船は下流→上流の船がスタートして半分の距離に到達したと同時にスタートします。
・上流→下流の船がスタートして28分後に下流→上流の船とすれ違います。

問題・上流～下流間の距離は何ｋｍですか。

問題には簡単なＸのようなグラフ（絵）が付いています。

私はもし同時にスタートしたら56分後にすれ違うので時速12kmの船に上流→下流の船は+28x分、下流→上流の船は-28x分と考えていろいろ代入したのですがどうしても割り切れません。
考え方を教えていただけると助かります。

回答No.4

ahaha100 · ベストアンサー

おそらく、今の時期だと、方程式の真っ最中ですね？
方程式で解くことを前提にお話しします。

川の流れをｘ(km/h)とすると、
上流→下流は１２＋ｘ(km/h)
下流→上流は１２－ｘ(km/h)
となります。
下流→上流に到達するのに3.5時間掛かるので、距離は
（１２－ｘ）＊３．５　―(1)
となります。

上流→下流の船は下流→上流の船がスタートして半分の距離に到達したと同時にスタートします。
・上流→下流の船がスタートして28分後に下流→上流の船とすれ違います。

ということなので、川の距離の半分の長さ（(1)／２）を２隻が同時に出発すると２８分（２８／６０時間）後にすれ違うのですから、それぞれの走った距離の合計が川の距離の半分の長さ（(1)／２）となります。

これを方程式で解くと、ｘすなわち、川の流れの速度が求められます。

それが出たらｘを(1)に代入し、上流～下流間の距離が求められます。

お礼

宿題の目的ズバリのご回答感謝です。
まさにこの説明を子供にさせて頂きました。
自分がとても恥ずかしいです。
ありがとうございました。

回答No.5

akipapa

学校でどのように教えているのか知らないのですが、このような考え方はどうでしょうか。

「最初、川の上流から下流までの半分の距離が離れた状態から、上流と下流から縮めていって、28分で距離がゼロになった。距離を縮める速さは、毎時24Kmだった。」という問題になります。

距離を縮める速さは、下りの船と上りの船の速度の合計ですから、毎時24Kmになる、ということをうまく説明してあげられればいいのですが・・・

お礼

考え方さえ解れば簡単なんですね。
どうやって理解させるか・・・難しいですね。
ありがとうございました。

回答No.3

walkinoctopus

#2です。
あ、間違えました。
２台分ですから12km/hじゃなくて24km/hですね。。

上流と下流へ向かう船を同時に毛算する場合は、
川の流れの影響は打ち消し合って無視できますよね。

お礼

一番簡単な方法をありがとうございました。
考えるとこんな簡単だったんだなって思います。

回答No.2

walkinoctopus

ご指定の解答方法で合ってるとおもいますよ。
12km　×　56/60 = 11.2kmですよね。

で、川の流れは
｛(12km/h　×　3.5h)　ー　11.2km｝÷　3.5h = 8.8km/h
ですよね。

回答No.1

kony0

まず川の流れの問題をやる基本的考えとして、
上流→下流：時速(12+x)km、下流→上流：時速(12-x)km、と「時速についての加減」を考えることになります。
ご提案の方法は「時間について」加減を考えられているようですが、それはちょっとよろしくないかと。

ここから下は、算数的なヒントだけ。文字使って方程式でやるなら、あまり読まれないほうがよいかも。

(1)下流→上流の船について、すれ違ってから上流に着くまでの時間は？
(2)下流→上流と上流→下流の速さの比は？
(3)川の流れの速さは？

お礼

早速の回答ありがとうございました。

３つのヒントは中学生には逆にわかりにくかった様でした。
（3）を求めるために方程式で答えを出しました。

あと私の考え方の記入方法も自分の頭では解っていたのですが打ち込む時に変に記入してしまいました。すいませんでした。