流水算(作問ミス？)

質問

流水算(作問ミス？)

いつもご丁寧なご助言、大変助かっております。ありがとうございます。

次の問題にある船Aがどのように解答に関わるのかさっぱり分かりません。どなたか御指南くださいますでしょうか。

「流れの速さが毎分1/15kmの川で船Aと船Bが運行されています。船Aは静水時の速さが毎分1/3kmで常に一定です。

ある日船Aは、川の下流のR地点を出て、上流のP地点に向かい、P地点に着くとすぐに折り返し、元いたR地点まで往復しました。

船Bは、船Aが出発するのと同時に上流のP地点を出、初めの12分間は静水時の速さが毎分1/10kmの速さで進み、途中のT地点から速さを静水時の速さで毎分1/5kmの速さに上げました。船Bは途中のQ地点で何分間か停泊し、再びそれまでと同じ速さ(静水時の速さで毎分1/5kmの速さ)でR地点を目指し、船Aと同時にR地点に着きました。」

ここまでは良いのですが、

「船BがQ地点で停泊していた時間は、船BがP地点を出発してからP地点に到着するまでにかかった時間の7/25にあたります。」という条件があり、

「船BがQ地点で停泊していた時間を求めなさい」

となっています。

時間の割合の全体25から止まっていた7を引いた残りの18を、Bの初めの速さと、速さを変えた後の速さの比の逆比で按分比例し、それを12分と対応させて比の7に当たる時間を求めれば出ませんか？

止まっていた時間が、船Bがかかった時間のどれだけに当たるかが明らかなら、船Aの動きは全く無関係ではないでしょうか？

私が何か勘違いしていますか？

なお、私が解いた答えは12と2/15分(182/15分)と出、娘のもらってきたプリントの答えと違っていて不安になっています。

私は何か塾の先生のワープロの打ちミスではないかと思うのですが…

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.3

f272

> Q地点がT地点より下流にあるという条件が抜けていた

上流からPTQRの順ではなくてPQTRの順だとしたら，「再びそれまでと同じ速さ(静水時の速さで毎分1/5kmの速さ)でR地点を目指し」ということと矛盾するんではないですか？PQTRの順ならば，それまでと同じ速さというのは毎分1/10kmのはずですから。
つまり塾の先生が言う条件は明示されていなくても当然に導けるものです。

> そこ(条件が抜けていたこと)で食い違いが出てしまったのでしょうか。

何も状況は変わりません。

回答No.2

f272

> 残りの18を、Bの初めの速さと、速さを変えた後の速さの比の逆比で按分比例し

こんなことができるのは移動した距離が同じ時だけです。今はそんなことは仮定されていません。
船Aの行きと帰りの速さはそれぞれ
1/3-1/15=4/15と1/3+1/15=6/15ですから比は4:6=10:15であり，時間の比は15:10のはずです。(全体の時間が25になるようにした)
船Bの速さは最初は1/10+1/15=5/30で次は1/+1/15=4/15=8/30です。停止していた時間が全体の7/25ですから移動していた時間は全体の18/25で平均の速さは4/18のはずです。(船Aの速さ=4/15と時間=全体の15/25で移動した距離と同じだから。)
船Bの速さは最初は15/90で次は24/90であったから平均の速さが4/18=20/90になるとしたら，時間の比は4:5=8:10になっているはずです。つまり船ＢがPからTに移動した時間は全体の8/25です。これが12分なのですから、全体の7/25にあたる停泊していた時間は12*7/8=10.5分です。

補足

早速のご回答、ありがとうございます。娘が塾の先生に訊ねて来ました。本来の問題文では、Q地点がT地点より下流にあるという条件が抜けていた、との事です。本来の問題にはその条件があったそうです。

その条件を外してしまうとものすごく難しくなってしまって、悪い事をした、とおっしゃっていました。(となると、結局船Aは不要では？)

でも回答者さまのお答えは素晴らしくエレガントに解かれてますね。感服いたしました。

そこ(条件が抜けていたこと)で食い違いが出てしまったのでしょうか。

回答No.1

muturajcp

いいえ
速さを変える前の距離P～Tは出るけれども
速さを変えた後の距離T～Rは出ないので時間は出ません

P地点からT地点までの距離は
{(1/10)+(1/15)}km/分*12分
={(3/30)+(2/30)}*12
=(5/30)*12
=12/6
=2km

x=(T地点からQ地点までの分)+(Q地点からR地点までの分)
とすると
T地点からR地点までの距離は
{(1/5)+(1/15)}km/分*x分
={(3/15)+(1/15)}x
=4x/15

P地点からR地点までの距離は
2+4x/15

Q地点でy分停泊とすると
P地点からR地点までの分は
12+x+y
だから

y=7(12+x+y)/25
25y=7(12+x+y)
25y=7(12+x)+7y
18y=7(12+x)
18y=84+7x

船AがR地点からP地点までw分かかったとすると
P地点からR地点までの距離は
{(1/3)-(1/15)}w
={(5/15)-(1/15)}w
=4w/15=2+4x/15

2w=15+2x

船AがP地点からR地点までf分かかったとすると
P地点からR地点までの距離は
{(1/3)+(1/15)}f
={(5/15)+(1/15)}f
=6f/15
=2f/5=2+4x/15

4w/15=2f/5
2w=3f

船AがP→R→P往復した分は
w+f=12+x+y
3w+3f=3(12+x+y)
↓3f=2wだから
3w+2w=3(12+x+y)
5w=3(12+x+y)
5*2w=6(12+x+y)
↓2w=15+2xだから
5(15+2x)=6(12+x+y)
75+10x=72+6x+6y
4x=6y-3
4*7x=7(6y-3)
↓7x=18y-84だから
4(18y-84)=7(6y-3)
4(6y-28)=7(2y-1)
24y-112=14y-7
10y=105
y=10.5

∴船がQ地点で停泊していた時間は

10分30秒

お礼

早速のご回答、ありがとうございます。娘が塾の先生に訊ねて来ました。本来の問題文では、Q地点がT地点より下流にあるという条件が抜けていた、との事です。本来の問題にはその条件があったそうです。

その条件を外してしまうとものすごく難しくなってしまって、悪い事をした、とおっしゃっていました。(とすると、Aが無関係になってしまってると思うのですが…)

そこで食い違いが出てしまったのでしょうか。