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三角関数
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ａ＝ｔを導くときに、展開して ｔ＾２－ａｔ－１／２ｔ＋ａ／２＝０ ｔ＾２－１／２ｔ＝（ｔ－１／２）ａ （ｔ－１／２）ｔ＝（ｔ－１／２）ａ から、両辺ｔ－１／２でわって ａ＝ｔ としたのかな？これはまずいよね！ Umadaさんの通り、式を見たら因数分解できることに気づかないと・・・。もし気づかなくても、上の式でも ｔ＝１／２、ａと２解がでます。（ｔについての２次方程式だもんね！） さて、次にｔ＝１／２ つまり ｃｏｓ（ｘ＋３０）＝１／２ を解くと、ｘ＝３０、２７０は単位円でｏ．ｋ よって、ｃｏｓ（ｘ＋３０）＝ａ が１つの解をもてばいいわけで・・・。 とすると、単位円をかいてみると、解が一つなので接する場合になります。 ａ＝１、－１になります。 単位円で考えるようなので、できるだけそうしてみました。
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- Umada
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与えられた方程式は (t-1/2)(t-a)=0 と書き直せます。ただちに t=1/2 または t=a が解であることが言えます。 t=1/2からは、 cos(x+30°)=1/2 として、x=30°, 270°と求められます。これで解は2つ確定します。 さて、t=aの方がちょっと厄介ですね。 a＜-1 の時は、題意を満たすxは存在しません。(当たり前ですが、cosの値は-1以上1以下しかとりませんので) 1＜a の時も同じです。 -1＜a＜1なら、そのようなxは2つ存在します。(単位円を書いてみれば、cosの値一つに対し角度が二つ存在することは容易に分かりますよね) これらのときはt=aから解が2個出てきますから、t=1/2の時と合わせ4つの解が存在することになります(*)。題意(解が3つ)を満たしません。 ちょっと特殊なのがa=1とa=-1の時で、単位円で考えれば一番右端/左端に来た状態です。これらの時はcos(x+30°)の値が一つしか存在しません。t=1/2の時の解(2個)と組み合わせて合計3つの解が存在することになって、題意を満たします。 * a=1/2の時は、重根になりますからこのときだけは解は2つに減ります。
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