フィルタバンクについて

質問

シュバルツの不等式で等号が成り立つ場合を教えてください。
一次従属になるのは入力がどのようなときか教えてください。

回答No.1

tatsumi01

タイトルと内容が関係ないような気がしますが。
シュワルツの不等式とは、二つのベクトルを a, b としたとき
|(a, b)| ≦ ||a||・||b||
のことを言っておられるのでしょうね。
x を実数として内積 (xa+b, xa+b) を展開すると
(a, a)x^2 + 2(a, b)x + (b, b)
これが常に ≧ 0 ですから、x の二次式として考えると (係数は全部実数です) 判別式は ≦ 0 になります。(a, a) = ||a||^2 などを使って書き換えるとシュワルツの不等式が出てきます。
等号が成立するのは、上記の二次式が 0 になるときですから、ax+b=0, すなわち -ax=b のとき、つまり a と b が定数倍の関係にある（平行な）ときです。
二つ目の質問は意味が良くわかりません。