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漸近線
kony0の回答
- kony0
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> なぜ、f(x)でなくf(x)-xなのですか？？ 最初に、整式/整式の（次数の観点でみた）帯分数化＜これは式変形の常套手段の１つ＞をして f(x) = x + x/(x^2-1) と変形しています。 ・・・というのでは、納得いただけませんでしょうか？ もうちょっとまじめに記述すれば、漸近線の方程式をy=ax+bとして f(x)-(ax+b) = (1-a)x - b + x/(x^2-1) のx→±∞の振る舞いを考えると、a≠1のとき発散するのでa=1 左辺がゼロに収束するには、b=0 ってことで、y=xが出てきます。 ちなみに、#1では、はじめからy=xが漸近線だろうと思っている回答ではないですよ。 たとえばg(x)=(x^3+2x^2+1)/(x^2-1)であれば、これを帯分数化すれば g(x) = (x+2) + (x+3)/(x^2-1) ですので、y=g(x)の漸近線は、y=x+2であることが言えます。
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