微分法・積分法は知ってるけど「差分法」って一体何ですか？

質問

差分法というのを聞いたんですけど、一体差分法って何ですか？
微分積分系（？）ですか？それとも全く関係の無い数学ですか？
差分法とは何で、どういう計算法（？）か軽く教えてください。

回答No.3

endlessriver · ベストアンサー

１．数列{yn}で、y(n+1)-ynを差分と言いΔynで表す。
関数f(x)にたいし次のΔf(x)を差分という
Δf(x)=f(x+1)-f(x)
２．f(x)の第ｎ差分を
　Δ^nf(x)=Δ(Δ^(n-1)f(x))
で定義する。たとえば
　Δ^2f(x)=Δf(x+1)-Δf(x)={f(x+2)-f(x+1)}-{f(x+1)-f(x)}=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)
間隔hの差分Δhf(x)=f(x+h)-f(x)も考えられますが X=hxの変数変換すると間隔１の差分に変換できます。
３．その他、不定和分、定和分、差分方程式など微積分とにたような議論ができます。
４．独学しましたが特に身近な応用もなく殆ど忘れてしまいました。

お礼

アドバイスありがとうございました。
「和分」ですか。数学は奥が深いですね。

回答No.2

hakugen

f(x+Δx)=f(x)+Δx・f'(x)
差分方程式とかってこんな感じで書けるんじゃなかったかな。これを変形すると
f'(x)=(f(x+Δx)-f(x))/Δx
これは微分の形にかなり似ている。
微分と差分の一番の違いは微分は連続で差分は離散っていうこと。
漸化式は離散なので差分だったと思いました。
そんな記憶があります。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、微分は連続で差分は離散ですか。少しイメージは掴めました。

回答No.1

SolarRay

f(a)=1
f(a+1)=f(a)+1
f(a+2)=f(a+1)+1
f(a+3)=f(a+2)+1

のように定義される方程式を差分方程式と呼ぶ。
細かい定義とかは忘れた。

お礼

回答有難うございます。

これって「漸化式」ですか？漸化式が差分法の一種と考えて良いのでしょうか？