微分・積分の重要性について

質問

いつもお世話になっています、こんばんは。

高校時代、微分・積分を少しだけやりました（文系のため数III・数Cは学習経験なし）が苦手でした。しかし、大学に入ると数学科目はもちろんのこと他の理系科目やミクロ経済学やマクロ経済学などあらゆる分野で微分・積分が多く活用されているように思いました。

質問１：なぜここまで微分・積分は活用されているのでしょうか？
質問２：微分・積分が活用されている分野を大まかに教えてください。
質問３：微分・積分を習得して役に立った経験を教えてください。
質問４：中学数学の基礎をしっかりと習得すれば、微分・積分を理解できますでしょうか？
質問５：Excel等のビジネスソフトでも微分・積分を活用することが可能でしょうか？

お時間ある時にお答えください、よろしくお願いします。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

質問1: 連続的（なめらかに繋がっている）であって規則性を持つ物事の多くがこのやり方で扱えるからです。ちょっと標語的に言いますと：微分は、物事全体の中の極めて微小な部分に着目することによって、基本法則を描き出す道具。積分は、基本法則に沿って物事が発展して生じる全体を見通す道具。
質問2: ものの形や変化を扱う分野のほとんどが該当するでしょう。ことにそれらを分析したり予測したり設計したりするのに必須です。分析では、たとえば経済で言う「価格弾力性」なんてのは、微分そのものです。設計では、特に、何かを最適化する（コストを最小にする、強度を最大にするなど）際の計算には欠かせません。微積分は、もともとは力学のためにニュートンが開発した手法ですが、確率論の基礎でもあります。
質問3: 仕事で計算をやるときには、かなりの割合で微積分が入っています。しかし近頃の（大破綻した）ファイナンス理論に出てくるとびきり難しい種類の微積分は、実用の意味で使ったことはありません。
質問4: 大丈夫。最低限を理解するだけなら小学生でも可能です。微積分は算数のような数値を算出する計算とは違って、関数（変数を含む式）を算出する計算なんです。なので、ことに関数の考え方を身につけ、関数のグラフが描けるようになるのが肝要でしょう。
質問5: 表計算ソフトでは微積分はできません。でも、表計算ソフトと微積分の関わり方は2通りあるでしょう。(1)微積分の計算の結果得られた式を入力して、具体的な数値を計算したり、図表化したりする。(2)式が複雑で微積分が簡単には計算できない場合に、数値微分・数値積分（区分求積法）を使って無理矢理計算をする（本物の微積分の代わりにはなりませんが、応用目的によってはこれで足りる）。また、微積分の計算の結果が正しいかどうかチェックするために数値を入れて検算するのに、表計算ソフトをよく使います。

お礼

微分・積分は様々な分野で使えそうですね、特に仕事・設計で使えるというのはかなり興味があります。数学は大変苦手ですが、少しでもこの微分・積分が理解出来れば良いなと思いました。
ご回答いただきありがとうございました。

回答No.1

wildcat-yp

回答１
微積で解くのが一番楽だからです。
たとえば、単純にある曲線で囲まれる面積や、ある曲面で囲まれる体積等を求めるとき、区分求積法(細長い長方形を無数に足す方法）で求めるよりも積分してしまった方がはるかに速いし楽ですよね？
実際に私たちは３次元を対象にすることが多いので、長さよりは面積、面よりは体積を使用する方が多いです。
それらは確かに微積以外でも解は出るでしょうが、微積の方がはるかに楽な場合が多いのです。

回答２
いろいろとありすぎてあれですが、物理法則や自然法則を使用する分野ではかなり出てきます。
私の身近なところでは、無線関係や、電気関係など。おそらくは天体や気象関係でも出てくるでしょう。
理系では、どの分野も浅い部分ではあまり出ませんが、深く追求すると
必ずと言っていいほど微積が関係してきます。統計学などでも出てきます。人口増加を予測するような式でも微積は出ますね。

回答３
仕事で使っています。

回答４
中学でどんなことをやっていたか良く覚えていませんが、必要でしょう。複素数の微積や、三角関数の微積なんかもありますから。でも、それ以外は四則演算のみで大丈夫だと思います。

回答５
物によりますが、Excelでは少し難しいかもしれません。
確かにExcelの中にある関数の中には微積を使用するものも若干ありますが、ほんの一部です。普通は、専用のソフトや、数学用のソフト、ライブラリを使用します。それらでもきちんと中身を理解できていないとしようできない物がほとんどです。

おそらく、微積ができないと、理系分野はもちろん、経営・経済学分野でも上に行くのは厳しいと思います。普通のサラリーマンにはなれますが、やっておいて損はないと思います。

頑張ってください。

お礼

多くの理系分野で出てくるのですね、理系分野は詳しくないのですが無線関係や電気関係などで使われているのは想像つかなかったです。物理では多く出てきそうな感じですね、微分・積分は奥深そうです。
ご回答いただきありがとうございました！