差分法について

質問

微分方程式を差分法をつかって解いてもグラフはわかってもこれといった正確な関数形では表せないないように思うのですが、この場合、微分方程式を差分法をつかって解くというのはどういうことなのでしょうか？　　（日本語おかしくてすみません。）
回答よろしくお願いします。

回答No.1

sat000 · ベストアンサー

趣旨は数値解(差分法は数値解を求める手法の一つでしかありません)では解析解が分からないのではないかということでよろしいですか。
それはその通りです。
でも、数値解を求めるのは、通常、解析解が得られない場合です。
例えば非線形方程式などは解析解が特別な場合以外得られません。
それでも、ある条件の場合にどんな結果になるのか知りたい場合は多々あり、そういう時に数値解は知るための唯一の方法になります。
また、種々の条件における数値解を眺めてみると、今まで気付かなかったある法則が見えてくる場合があります。
その法則を説明できる新しい理論、モデルを記述することができれば、新たな発展になります。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

もちろん, 差分近似しても「正確な関数形」で表すことはできません. でも, (#1 にも書いてあるけど) そもそも解析的に解けないんですね. だから, いずれにしても「正確な関数形」は出てきません.

そのときに
・「正確な関数形」が分からないのでどうなるかわかりません
・「正確な関数形」はわからないけどこんな感じになると思います
のどっちがうれしい?

お礼

丁寧な回答ありがとうございました