ドームの屋根の表面積の求め方

質問

半径Rの球があります。ドームの屋根にするのは半球ではなく半球の直径から距離Aの部分を直径に平行に切ったものです。この屋根の部分の面積はどうすれば求められますか。
お願いします。積分で求めた数値と展開図で求めた数値が
違うので間違っているのではと思っています。積分で求めた方が少しだけ大きい値でした。
宜しくお願いします。

回答No.1

uyama33 · ベストアンサー

球面の一部分を、平面上の展開図に直すのは
無理ではないでしょうか？
　できたとすれば、それは円錐の展開図ではないでしょうか？
この場合は膨らみが無い分だけ
面積が減ると思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。その通りですよね。
結局は積分で求めた方がより正しいと考えました。

回答No.3

nozomi500

「展開図」というのは、実際の設計で「パネルをあわせて」ドームを作るからではないですか？あるいは東京ドームみたいなシートか。

積分は球の面積の一部分ですが、パネルは球の内側にあたる、とか、シートはふくらんで球面になる、とかいう事情があるのでは・・？

回答No.2

Qtaro35

まず、球の表面積＝４×パイ×半径＾2　で求められます。
また、円の面積＝パイ×半径＾2 ですが、この円の面積計算式を簡単にすれば
円周×半径×(1/2) となります。（＝半径を高さとし、円周を底辺とする三角形の面積）
簡単にしても両者の答えは、ドンビシャ同じです。

上記の理論は両方が円弧である球体にも応用することができます。以上から、ドームの屋根の表面積（欠球の表面積）は
(ドームが地面と接する円周長)×(ドーム頂部から地面までの円弧長)×(1/2)
で求めることができます。

参考URL：

http://www.toshima.ne.jp/~kazuo/ma/ma002.html

お礼

ご指導有り難う御座いました。