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高校の物理 単振動の位置エネルギー
shkwtaの回答
- shkwta
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バネに物体がついていて、物体が一次元の単振動をしているとします。 バネが物体に及ぼす力を f としたとき、位置X における位置エネルギーUは U = ∫[0→X] (-f) dx です。ご質問の文章で、 ＞ -f の力を受けながら運動しているとき、-f を0から x まで x で積分したら x における位置エネルギーになる とあるうち、最初のマイナスは不要です。 では、なぜ fではなく、-f を積分するのか？それは、ご質問のつぎの文が手がかりになります。 ＞力 f を受けながらその力の方向に物体が x 動いたら、仕事は fx ですよね。 ここで、仕事の向きが書いてありません。正しくは、 「バネが物体に力ｆを及ぼすとき、物体が力の方向にx 動いたら、《バネが物体にする仕事は》fx 」です。 さて、位置エネルギーを考えます。 物体が平衡点に向かって進むときは、物体の位置エネルギーが運動エネルギーに変わっていきます。 物体が平衡点を超えて進むときは、物体の運動エネルギーが位置エネルギーに変わっていきます。 この場合の位置エネルギーは、物体にではなく、バネに蓄えられます。「物体の運動エネルギーが位置エネルギーに変わる」とは、物体の運動エネルギーが減って、バネの弾性エネルギーが増えることを意味します。 このとき、物体はバネに仕事をすることで、バネの弾性エネルギーを増やします。この仕事は、バネが物体にする仕事ではなく、《物体がバネにする》仕事であることに注意してください。 この両者は符号が逆です。 物体が微小区間 dx を進むとき、 《バネが物体にする仕事は》f dx 《物体がバネにする仕事は》-f dx つまり、物体が微小区間 dx を進むとき、位置エネルギーは -f dx 増えます。
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