一自由度系の粘性減衰係数について

質問

与えられているのが振動数f(9～18の間)、質量M(=1.07)、ばね定数k(=13000)という値の中で粘性減衰係数ｃを求める式はc=2√Mkで値がかなり大きいものになってしまうのですが、使う式はこの式でよろしいのでしょうか？

回答No.1

PTAVV · ベストアンサー

その式は、臨界減衰係数を求める式ですね。
その問に対する解を求めるのは、その式ではないでしょう。

（臨界減衰は、最短時間で振動が止まる条件ですが、例えば自動車のダンパの粘性係数を臨界減衰条件にしてしまったら、ほとんど使い物にならないほど固い足回りの車になるでしょう。）

求められているのは、減衰固有振動数が9～18になるようなcですね。
c=0の場合、単振動の式から振動数は
　f = 1/(2×π)×√k/M = 18.77
ですから、粘性抵抗でちょっとブレーキをかけてやれば、その条件を容易に満足させられるでしょう。

減衰振動の振動数は、単振動の振動数の
　√(1-h^2) 倍
になるはずです。（hは臨界減衰比）

詳細は、下記URLあたりを参考にして下さい。
なお、(i)は過減衰、(ii)は臨界減衰ですので、(iii)で説明されているのがお求めの振動になります。

参考URL：

http://www.enveng.titech.ac.jp/morikawa/lecture/koenkai/00jgr/node16.html

お礼

ご丁寧な回答どうもです。さっそく参考にさせていただきます。