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数列の証明
-1<a<1のとき 1+a^1+a^2+a^3+.....+a^∞=1/(1-a) が成り立ったと思うのですが、どうやって証明するか忘れました。 教えて頂けないでしょうか。 宜しくお願いいたします。
- maria00033
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問題は正確に写しましょう。 1+a^1+a^2+a^3+.....+a^∞=1/(1-a) という式はありません。 数学は覚えるものではないですよ。考えるものです。 覚えるから忘れるのです。 S=1+a+・・・+a^n ・・・(1) とおく。 -1<a<1より aS=a+・・・+a^n+a^(n+1) ・・・（２） よって、 (1)-(2)より (1-a)S=1-a^(n+1) ゆえに S=[1-a^(n+1)]/(1-a) n→∞とすると、-1<a<1より、a^(n+1)→0 ゆえに S→1/(1-a)
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