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素な整数と素数は別なもの?
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「素な整数」とはなんでしょうか? 普通は、「互いに素」な「整数」という形で使うと思います。 素数は、1とその数でしか割り切れない整数、 互いに素な整数は、お互いを共通に割り切る整数が1しかない、ものを指します。 素数は、1つの整数に対する表現で、 互いに素は、2つの整数に対する表現、 ということで区別されてはいかがでしょうか。
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- sunasearch
- ベストアンサー率35% (632/1788)
No.1です。 >つまりa,bを『互いに素な整数』とおけばa/bは必ず既約分数になるということですよね?? はい。そうなります。 互いに素の説明は、下記にもあります。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0
お礼
再び回答ありがとうございます。 互いに素の説明はすごく参考になりました。
- rakugoandmath
- ベストアンサー率50% (3/6)
No.1で回答がある通りの勘違い,という可能性もあります.しかし例えば「mとnを互いに素な整数とする」と表現は,「mをnと素な整数とする」というような表現をすることもあります.どちらを使うかは,その時の文章や命題によりけりです. いずれにせよ,質問者さんの思われている二つの言葉は全く異なるものです. 「素数」とは「ある整数が1とその数自身以外の約数を持たない数のこと」を言います.注意すべきは,1は素数ではない,ということです. 「2つの整数mとnが互いに素である」とは「mとnの最大公約数が1である」ということです. 数学を勉強される際には,定義を大切にしてくださいね.
お礼
回答ありがとうございます。 >「素数」とは「ある整数が1とその数自身以外の約数を持たない数のこ >と」を言います.注意すべきは,1は素数ではない,ということです. >「2つの整数mとnが互いに素である」とは「mとnの最大公約数が1であ >る」ということです. 「素数」と「互いに素な整数」または「mをnと素な整数」の違いが良く理解でいました。
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お礼
>普通は、「互いに素」な「整数」という形で使うと思います。 そうですよね。私もこの疑問を思いついたのは「互いに素」な「整数」という形で出てきました。 >互いに素な整数は、お互いを共通に割り切る整数が1しかない、ものを指します。 なるほど!これなら納得です。つまりa,bを『互いに素な整数』とおけばa/bは必ず既約分数になるということですよね??