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なぜ、こうなるのか?(虚根について)

   今、当たり前の等式を用意します。  1=1  そして、右辺だけを二乗します。等式は変わりませんよね、1は何乗されようと、1ですから。  1^2=1  2乗を消す。  1=±1  …この-1というのは一体どうして現れてしまうのでしょうか?  確かこれは虚根と言われているような記憶がありますが。  計算のどこかの過程が間違っているのでしょうか?全くわかりません。  どの本を見ても、「これを虚根という」としか記されておらず、どうして虚根が生まれるのかはわからずじまいなのです…どなたかご教示願います。  

質問者が選んだベストアンサー

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  • ken1tar0u
  • ベストアンサー率24% (21/86)
回答No.3

まず、この場合の -1 は「虚根」ではありません。「虚根」というのは、多項式(例えば x^2 - 6x + 10 など)が 0 になるときの x の値のうち、虚数になっているものを言います。上の例だと x=3+i または x=3-i が根なので、両方とも虚根です。 次に、本来の御質問に戻りまして、 1^2 = 1 から 1=±1 を導くというわけには行きません。 「x^2 = 1」が成り立つためには「x = ±1 であることが必要十分条件」が導かれます。x を使った式の場合で言うと、「二乗を消す」操作をするというのは言わば簡略化した表現であり、厳密には「二乗したら1になるような x を探したら、1 と -1 の2つがあって、それ以外に無いことが判った」ということです。 一方、最初の 1^2 = 1 は、「1の二乗は1に等しい」と言っているだけで、さっきのように x を探す作業は不要なので、+ と - の数が現れる必然性がありません。

mathematik
質問者

お礼

なるほど、よくわかりました。 ありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • tatsumi01
  • ベストアンサー率30% (976/3185)
回答No.2

これは虚根ではなくて無縁根です。 x = 1 と x = -1 の両辺を二乗すると、両方とも x^2 = 1 になります。したがって、二乗して 1 になる数は二つあります。 例えてみれば、入口が二つある建物のようなもので「私は確かに東口から入ったんだけど、出て見ると目の前に駅がない。どうなっているんだ」と騒いでいるのと同じです。 絶対値が同じで符号だけ違う数は、二乗すると同じになるので、無縁根が紛れ込むのです。

  • sunasearch
  • ベストアンサー率35% (632/1788)
回答No.1

> 2乗を消す。 > 1=±1 単に2乗を消すという操作と、平方根を求めるという操作は別の操作です。 両辺に同じ操作を行なわないと、等式は成り立ちません。

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