確率

質問

確率の問題で困っています。

A君は一目惚れした彼女に手紙を出したがついに返事は帰ってこなかった。ただし出した先は私信を検閲する事で悪名高い女子寮で、検閲に引っかかって彼女の手に渡らない確率３０％、彼女がそれを見て好意を抱いてくれても羞恥心から返事を書かない確率７０％、見ても一笑に付してくずかごに投げ込む確率５０％ととする。A君は何％の割合で望みが残されているのだろうか？

という問題がありまして、私は問題の確率を、
彼女の手に手紙が渡り、一笑に付されず、好意を抱いてくれる事が同時に起こる確率だと思い
0.7*0.7*0.5＝0.245
24.5%の確率で望みが残っていると考えました。
しかし、この問題には回答がついていなかったので正解かどうかも自分ではわかりません。
このような考え方で正しいのでしょうか？
もし間違っていればアドバイスをしてもらえるととても助かります。
どうかご教授よろしくお願いします

回答No.11

springside · ベストアンサー

全く同じ問題が、講談社のブルーバックスの「パズル数学入門」（藤村幸三郎、田村三郎　著）の中に、「確率のパズル」問題４６として掲載されています。
かなり古い本ですが、探してみてはいかがですか。

その本によれば、答えは、約４１％となっています。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.12

noname#12223

おもしろい問題ですね（＾＾。
望みが残っている＝好意を抱いてくれている　という定義にします。

No.9の方の回答の発展＆誤記訂正版ですが、好意を抱いてくれている確率をxとすると

1) 好意があったのに検閲にかかってしまった0.3x
1')好意もないし、検閲にかかってしまった0.3(1-x)
2) 検閲にかからず捨てられる0.7*0.5
3) 検閲にかからず好意があり返事なし0.7*0.5*0.7
4) 検閲にかからず好意があり返事あり0.7*0.5*0.3

よって、好意アリの確率xは、
｛1)と3)の和｝／{1),1'),2),3)の和} ＝ x
という方程式になります。

具体的には(0.3x+0.245)／0.895 = x
で、x = 0.411

本の正解と一致 ＾＾）ｂ

お礼

回答ありがとうございます

回答No.10

Quattro99

なるほど。
元々の望みが50％と考えたのがおかしく、手紙を出す前は望みが100％あると考えるわけですね。

回答No.9

sunasearch

望みが残っている＝相手が好意を持っている、ではないので、

検閲に１００％かかったら、望みが１００％残っているのは不思議ではありません。

まず場合わけは、以下の通りです。

1.検閲にかかる0.3
2.検閲にかからず捨てられる0.3*0.5
3.検閲にかからず好意があり返事なし0.3*0.5*0.7
4.検閲にかからず好意があり返事あり0.3*0.5*0.3

今、返事がなかったわけですから、4ではないことがわかったわけです。

ですから、１，２，３を全事象として考えて、
そのうち見込みがない２の確率を除いたものが、
望みがある確率です。

よって、
(0.3+0.3*0.5*0.7)/(0.3+0.3*0.5+0.3*0.5*0.7)
=0.729
です。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.8

Quattro99

#6です。

手紙が届かなかったときの扱いについてですが、例えば、検閲で100％引っかかって届かないという場合、当然返事は来ないわけですが、この時、手紙を出す前と出したあとで望みは変化していないと考えないとおかしなことになるので、1*0.5=0.5で50％のままということになると思います。
もし、手紙が届かなかった場合を丸々望みとして残すことにすると、100％検閲に引っかかる場合は、手紙を出すと望みが100％あることになってしまいます。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.7

ymmasayan

これはどうにでも取れる意地の悪い問題です。

１．検閲で彼女の手に渡らないときをどう評価するか。
　　・全て望みあり
　　・望みありと無が混在・・・条件不足
２．手紙を見て返事を書く確率の評価。
　　これは望み有りにカウントすべき
　　今回手紙が届かなかったからと言ってこの確率を無視するのは変です。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.6

Quattro99

> 見ても一笑に付してくずかごに投げ込む確率５０％
これは、残りの50％は好意を抱くと考えていいのでしょうか？ そうだとして考えると、

１．手紙を見て好意を抱いたが返事を書かなかった。
２．手紙を見ていない。

１．が24.5％。
２．の方がよくわからないのですが、そのまま30％ではなく、「手紙を見ていないが、見れば好意を抱いた確率」と考えて15％ということになるのではないかと思います。

合計、39.5％？

元々50％の望みであったものが、返事が来れば100％に上がりますが、返事が来なかったことで39.5％下がったということではないでしょうか。
返事が来ないことで望みが増えるのはおかしいように思うので、足すのは15％でいいのではないかと思います。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.5

omoidasu

しょうもない問題をまじめに考えちゃだめ。
「彼女がそれを見て好意を抱いてくれても羞恥心から返事を書かない」ことと、「見ても一笑に付してくずかごに投げ込む」ことは独立な事象とは考えにくいです。（つまり、簡単にいうと、手紙を捨てないなら、多少は好意を抱いたのだろうということ。）

よって、この問題は設定が不十分で解けない。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.4

バグース（@bagus3）

「彼女がそれを見て好意を抱いてくれても羞恥心から返事を書かない確率７０％」なら
返事をくれる確率は３０％なので
0.7x0.3x0.5=0.105
で１０．５％でしょう

回答No.3

sunasearch

お答えの確率に、彼女の手に渡っていない３０％を足し算する必要があります。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

tatsumi01

No. 1 です。
間違ってました。彼女に手紙が渡らないとき望みはあるわけで、その確率を加えないといけません。

お礼

回答ありがとうございます