確率の難問です【至急お願いします】

質問

確率の問題です。
解答もなく難しくて手がでないので詳しい方解答・解説をおねがいします。

部品1と部品2の寿命T1,T2が互いに独立で、それぞれ次の確率密度関数を持つ分布に従うとする。
f1(t1)=(1/2)exp(-t1/2) if 0≦t1
0 otherwise
f2(t2)=exp(-2) if 0≦t2
0 otherwise

1)T1の分布関数、期待値、分散を求めよ
2)T1－T2≧0となる確率を求めよ
3)max(T1,T2)≦2となる確率を求めよ

1）だけできたので書いておきます。
1)分布関数：a<0の時0　a≧0のとき1-exp(-a/2)
期待値:2
分散:4　（2次モーメントが8）
2)空は対数をとってみたりしましたが手も足も出ない状態です。

回答No.1

takurinta · ベストアンサー

問題が間違っていると思います。
f2(t2)=exp(-t2) if 0≦t2
0 otherwise
ですね。リンク先参照。

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1178382511

お礼

問題はそのとおりです。

リンク有難うございます。
助かりました。

(1/2)∫[t=0,∞]e^(-t/2)(1-e^(-t))dt
=1/4
途ありますがここは2/3になるような気がします。
自信ないので誰か確認していただけないでしょうか？
e^(-t/2)*e^(-t)=e(-3/2)だと思うのですが…

回答No.2

muturajcp

f1(t1)=(1/2)e^{-t1/2},(0≦t1),0,(t1<0)
f2(t2)=e^{-t2},(0≦t2),0,(t2<0)
とすると
2)
P(T1≧T2)
=∫∫_{t1≧t2≧0}f1(t1)f2(t2)dt1dt2
=∫_{0～∞}f1(t1)∫_{0～t1}f2(t2)dt2dt1
=∫_{0～∞}(1/2)e^{-t1/2}∫_{0～t1}e^{-t2}dt2dt1
=∫_{0～∞}(1/2)e^{-t1/2}[1-e^{-t1}]dt1
=∫_{0～∞}(1/2)[e^{-t1/2}-e^{-3t1/2}]dt1
=[-e^{-t1/2}+(1/3)e^{-3t1/2}]_{0～∞}
=2/3

3)
P(max(T1,T2)≦2)
=P(T1≦2)P(T2≦2)
=∫_{0～2}(1/2)e^{-t1/2}dt1∫_{0～2}e^{-t2}dt2
=(1-e^{-1})(1-e^{-2})

お礼

ありがとうございます。
やはり知恵袋の計算ミスのようですね。

わざわざ計算とタイピングして下さりありがとうございました。